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Linear

Funktionen

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Basiswissen｜ Funktionen｜ Gleichung｜ Wachstum｜ System｜ Glied｜ Physik｜ Waffe｜ Fußnoten


Basiswissen


Linear bedeutet im weitesten Sinn geradlinig. Für Funktionen und Gleichungen heißt dass, dass die Graphen geraden Linien (kurz: Geraden) sind.[1] Neben dieser Bedeutung gibt es noch weitere (Terme, Physik, Waffen). Sie sind hier kurz angesprochen.



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Funktionen


  • Beispiel: f(x) = 4x+2
  • Jede Funktion, die man schreiben kann als f(x) = mx+n heißt linear.
  • Der Graph einer linearen Funktion ist immer eine Gerade

Gleichung


  • Beispiel: 8x+4 = 20x-6
  • Jede Gleichung, die man schreiben kann als 0 = ax+b heißt linear.
  • Das x kommt z. B. nicht als x² oder mit Wurzel oder ähnlichem vor.

Wachstum


  • Lineares Wachstums heißt: etwas wird in immer gleich großen Schritten größer.
  • Beispiel: menschliches Haar wächst in einem Monat um etwa einen Zentimeter.
  • Jeden Monat kommt gleich viel Haarlänge neu dazu: das heißt linear.

System


  • Ein lineares Gleichungssystem, kurz LGS besteht aus mehreren linearen Gleichungen.
  • Man sucht eine Lösung, die auf alle Gleichungen passt.

Glied


  • Bei Funktions- oder Gleichungstermen spricht man von Gliedern.
  • Das sind Teile eines Termes, die mit + oder - voneinander getrennt sind.
  • Ein Glied heißt lineare, wenn es die Form a·x hat.
  • a darf dabei eine beliebige (reelle) Zahl sein.

Physik


  • In der Physik spricht man von Linearbeschleunigern.
  • Ein Ion durchläuft eine Gerade Strecke und hat nach einem Durchgang seine Endgeschwindigkeit.

Waffe


  • Linearbeschleuniger können auch Geschosse auf hohe Geschwindigkeiten bringen.

Fußnoten


  • [1] "LINEAR: A proportional RELATION between two quantities, e. g., in the equation y=cx, c is the constant y/x and states that y is a linear FUNCTION of x. The term comes from the straight line with which such a function can be visualized within x-y coordinates. The notion of linearity is generalized to relations between many quantities, expressed in the form of linear equations, to a concept of time that progresses from an indefinite past to an indefinite future without parallel paths or loops, and to a causal NETWORK or LATTICE which proceeds directionally from antecedents to consequences without
FEEDBACK." In: Klaus Krippendorf: A Dictionary of Cybernetics. Annaberg School of Economics. University of Pennsylvania. 1986. Zu dieser Definition muss kritisch angemerkt werden, dass sich Linearität nicht nur auf Proportionalität beschränkt, also nicht auf y=cx, sondern auch zutrifft auf y=cx+d. Siehe auch Linearität ↗