Basiswissen

Wenn x um eins erhöht wird, dann kommt bei y immer derselbe Betrag dazu oder wird davon abgezogen.

Definition

Linearität bezieht sich immer auf zwei Größen, z. B. x-Werte und y-Werte.

Die Größen sind linear zueinander, bei einer Erhöung von x um 1 immer derselbe Wert für y dazukommt oder abgezogen wird.

Trägt man das als xy-Graph auf, dann ensteht immer einer gerade Linie, daher der Name.

Beispiele für Linearität

Angenommen die eine Größe x sei die Anzahl von Bananenkisten, die auf einen Laster geladen werden. Die andere Größe y sei das Gesamtgewicht des Lasters. Wenn jede Kiste 15 Kilogramm wiegt, dann kann man sagen: Immer wenn ich 5 Kisten dazutue, dann kommen 75 Kilogramm zum Gesamtgewicht des Lasters dazu. Das meint Linearität. Jede lineare Funktion ist automatisch auch proportional. Aber nicht jede proportionale Funktion ist automatisch auch linear.

Linearität am Graphen

Ist immer eine Gerade...

Kann durch den Ursprung (0|0) gehen...

Muss aber nicht durch (0|0 gehen.

Darf nie senkrecht sein.

Dar waagrecht sein.

Hat immer einen y-Achsenabschnitt.

Hat immer eine Nullstelle (x-Achsenabschnitt).

Die Gleichung...

y = mx ist proportional und linear.
y = mx + 0 ist proportional und linear.
y = mx + 2 ist nur linear aber nicht proportional
y = mx + b ist immer linear, für b=0 ist sie auch proportional

Versuche dazu?

Versuche, bei denen eine lineare Funktion mit einer Geradengleichung entsteht sind aufgelistet unter Geradengleichung aus Versuch ↗