Kräftegleichgewicht
Definition
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Basiswissen｜
Definition｜
Sachbeispiele｜
In Vektoren denken: die Eisenbahnbrücke｜
Balken-Stemm-Versuch und Drehmomente｜
Abgrenzungen｜
Zum mechanischen Gleichgewicht｜
Zum dritten Newtonschen Axiom｜
Fußnoten
Basiswissen
Ein Boot fährt mit einer konstanten, das heißt gleich bleibenden Geschwindigkeit geradeaus. Damit befindet es sich in einem Kräftegleichgewicht: die Windkräfte sowie der Wasserwiderstand heben sich als Vektoren gedacht gegenseitig auf. Mathematisch bedeutet das, dass die Summe aller von außen angreifenden Vektoren zu Null wird.
Definition
"Ein Kräftegleichgewicht liegt vor, wenn sich alle Kräfte, die [von außen] auf einen Körper ausgeübt werden, gegenseitig aufheben." [1]
Sachbeispiele
In Vektoren denken: die Eisenbahnbrücke
Um die Idee des Kräftegleichgewichts verstehen zu können, muss man sich die Kräfte als sogenannte Vektoren vorstellen. Eine Kraft als Vektor kann man sich vorstellen als einen Pfeil. Die Länge des Pfeiles gibt an, wie stark die Kraft ist. Und die Spitze des Pfeiles zeigt in die Richtung, in die die Kraft wirkt. Wichtig ist hier, dass auch die Richtung der Kräfte berücksichtigt werden muss.
Solange ein Kräftegleichgewicht für einen Körper gilt, wird er seine Geschwindigkeit in seiner Bewegung durch den Raum nicht verändern. Stand er am Anfang still, dann fängt er auch nicht an, sich zu bewegen. Interessant ist der Umkehrschluss. Ändert ein Körper seine Geschwindigkeit nicht, hat sich auch die Summe der von außen an ihm angreifenden Kräfte nicht verändert. Mit einem einfachen Versuch kann man das auch mit Zahlen betrachten.
Das Video zeigt eine Holzleiste mit einer oben darauf gestellten Lok. Die Holzleiste mit Lok wird dann von zwei Briefwaagen als "Brückenpfeiler" gehalten. Achte auf die angezeigten Grammzahlen auf den Waagen. Mehr zu diesem Versuch 👉 Brückenpfeilerversuch (Kräftekonstanz)
Fasst man nun die Holzleiste und die Lok zusammen als einen gemeinsamen Körper auf, dann gibt es drei wesentliche Kräfte, die von außen daran angreifen.
- Kraft 1: Die Gewichtskraft der Lok (plus Leiste), mehr oder minder senkrecht nach unten
- Kraft 2: Die Stützkraft des linken Pfeilers, mehr oder minder senkrecht nach oben
- Kraft 3: Die Stützkraft des rechten Pfeilers, mehr oder minder senkrecht nach oben
Dass sich die drei Kräfte gegenseitig aufheben, sie also im Endeffekt als Wirkung verschwinden, drückt man mathematisch dadurch aus, dass ihre Summe verschwindet, also zur Zahl 0 wird.
- Kraft 1 + Kraft 2 + Kraft 3 = 0
Die Waagen zeigen nicht direkt Gewichtskräfte an, sondern Massen in Gramm. Um auf der Erdoberfläche von einer Grammzahl zur dazugehörigen Gewichtskraft in Newton zu kommen, kann man die Masse in Gramm erst in Kilogramm umwandeln: Grammzahl geteilt durch 1000 gibt die Kilogrammzahl. Auf die Lok mit ihren etwa 100 Gramm würde dann eine Gewichtskraft von etwa Newton wirken. Nimmt man jetzt zwei aus dem Video angezeigte Messwerte dazu, kommt man zu folgenden Kräften:
- Kraft 1: ≈ 1,0 N
- Kraft 2: ≈ 0,8 N
- Kraft 3: ≈ 0,2 N
Die Summe dieser drei Stärken der Kräfte gibt aber nicht 1 sondern 2. Gilt das Kräftegleichgewicht nicht? Doch es gilt, aber man muss die Kräfte dazu als Vektoren denken. Die Kraft 1 wirkt senkrecht nach unten. Die beiden Kräfte 2 und drei hingegen wirken senkrecht nach oben.
- Kraft 1: ≈ 1,0 N ↓
- Kraft 2: ≈ 0,8 N ↑
- Kraft 3: ≈ 0,2 N ↑
Als Vektoren geschrieben, wäre die Gewichtskraft der Lok ein Pfeil der Länge 1 senkrecht nach unten zeigend. Die Stützkraft 1 des linken Pfeilers wäre ein kleiner Pfeil der Länge 0,2 senkrecht nach oben und der Vektor von Kraft 2 ein Pfeil der Länge 0,8 senkrecht nach oben. Hängt man die drei Pfeile wie Dominosteine als Vektorkette hintereinander, endet die Spitze des letzten Pfeils am Anfang des ersten Pfeiles. Das ist genau, was passieren muss, wenn die Summe aller Vektoren genau 0 ergeben muss. Siehe dazu auch den Artikel zur 👉 Vektorsumme
Balken-Stemm-Versuch und Drehmomente
Der Balken-Stemm-Versuch macht die Kräfte, die für ein Gleichgewicht nötig sind, direkt körperlich intensiv spürbar. Am einfachsten geht der Versuch mit zwei Personen. Beide Personen greifen das Brett an je gegenüberliegenden Enden an und stemmen es mit ihren beiden Händen über Kopf in eine waagrechte Lage. Dann spürt man bewusst, wie viel Kraft man dafür benötigt und in welche Richtung die Kräfte wirken. Muss man seinem Ende nach oben drücken oder vielleicht sogar nach unten ziehen?
Anna und Tom halten einen Talken über Kopf. Bei diesem Versuch treten zwei überraschende Effekte auf. Sie sind aber beide noch verträglich mit der Idee eines Kräftegleichgewichts.
Die Person, die fest am Ende des Balkens stehen bleibt nennen wir hier den Endstemmer. Die andere Person, die langsam auf den Endstemmer zugeht, nennen wir hier die Läuferin. Ist die Läufern nahe genug am Endstemmer, muss sie schnell wachsende und sehr große Kräfte aufbringen. Sie muss den Balken immer stärker nach oben drücken. Fast schon paradox, zumindest für viele Probanden aber mindestens kontraintuitiv ist, was mit dem Endstemmer passiert. Ab einer bestimmten Nähe der Läuferin zu ihm muss er plötzlich den Balken nach unten ziehen, wenn er ihn weiter in der Waage halten möchte. Je näher sich Läuferin und Endstemmer kommen, desto mehr steigen die nötigen Kräfte an. Mathematischen gehen sie bei einer Annäherung der Entfernung der zwei Sportler gegen unendlich. Wie passt das zur Idee eines Kräftegleichgewichts? Betrachten wir eine selbst ausgedachtes Zahlenbeispiel.
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Für die Erdoberfläche kann man rechnen: Kilogrammgrammzahl einer Masse mal 10 gibt die dazugehörige Newtonzahl als Gewichtskraft. Ein Mann von 80 kg hat eine Gewichtskraft von 800 Newton.
Für die Erdoberfläche kann man rechnen: Kilogrammgrammzahl einer Masse mal 10 gibt die dazugehörige Newtonzahl als Gewichtskraft. Ein Mann von 80 kg hat eine Gewichtskraft von 800 Newton.
Angenommen, der Endstemmer zieht mit 800 Newton nach unten. Auch das Brett mit einer Masse von 20 Kilogramm zieht nach unten, und zwar mit etwa 200 Newton. Die Läuferin muss dann diese beiden bodenwärts gerichteten Kräfte mit einer nach oben wirkenden Kraft von 1000 Newton ausgleichen.
- Kraft 1: ≈ 800 N ↓
- Kraft 2: ≈ 200 N ↓
- Kraft 3: ≈ 1000 N ↑
Mit dem Kräftegleichgewicht können wir also problemlos vorhersagen, wie groß eine vorher noch unbekannte Kraft (die der Läuferin) sein muss. Damit wissen wir aber noch nicht, wo die Läuferin den Balken anpacken muss, um ihn in waagrechter Lagen nach oben zu halten. Wenn man die Informationen zur Größe der Kräfte und zu den Positionen wo sie angreifen beide gemeinsam berücksichtigen möchte, kommt man zur Idee von Drehmomenten. Siehe dazu die Seite zum 👉 Drehmomentengleichgewicht
Abgrenzungen
Zum mechanischen Gleichgewicht
Für ein Kräftegleichgewicht wird nur gefordert, dass alle von außen angreifenden Kräfte als Vektoren gedacht die Summe Null ergeben. Wo am Körper die Vektoren angreifen und in welche Richtung sie dort zeigen ist nicht festgelegt. Es ist damit erlaubt, dass die Kraftlinien nicht durch einen gemeinsamen Punkt gehen. Dadurch entsteht ein resultierendes Drehmoment und der Körper erfährt dann eine Winkelbeschleunigung, ändert also seine Drehung um sich selbst. Trotzdem ist er im Kräftegleichgewicht. Ein mechanisches Gleichgewicht ist ein Sonderfall von einem Kräftegleichgewicht. Die Forderung, dass sowohl ein Gleichgewicht der Kräfte und ein Gleichgewicht der Drehmomente herrscht fasst man zusammen unter dem Begriff 👉 mechanisches Gleichgewicht
Zum dritten Newtonschen Axiom
Sowohl beim dritten Newtonschen Axiom als auch bei einem Kräftegleichgewicht geht es um gleich große Kräfte, die sich gegenseitig aufheben. Dennoch gibt es drei wichtige Unterschiede.
- a) Bei einem Kräftegleichgewicht geht es immer um EINEN einzelnen Körper. An ihm greifen mehrere Kräfte von außen an, die sich aber gegenseitig aufheben. Beim dritten Newtonschen Axiom (actio gleich reactio) geht es immer um ZWEI Körper, die gegenseitig aufeinander einwirken.
- b) Ein Kräftegleichgewicht kann vorliegen, muss es aber nicht. Es gilt also nicht immer und für alle Körper. Wenn ein Kräftegleichgewicht nicht vorliegt, "gewinnt" eine der äußeren Kräfte und der Körper wird in seinem Bewegungszustand verändert. Das dritte Newtonsche Axiom hingegen gilt immer. Es gibt keine Ausnahmen.
- c) Wenn ein Kräftegleichgewicht vorliegt, dann ändert ein Körper seinen Bewegungszustand nicht. Dann gilt automatisch auch das erste der Newtonschen Axiome. Das dritte Newtonsche Axiom gilt immer. Es sagt nichts darüber aus, ob einer der beteiligten Körper oder auch beide ihren Bewegungszustand ändern oder nicht. Siehe unter 👉 erstes Newtonsches Axiom
Die Idee eines Kräftegleichgewichts ist ein grundlegendes Konzept der sogenannten Statik. Die Statik ist ein Teilgebiet der Mechanik. Sie beschäftigt sich mit Kräften, die nicht aus Beschleunigungen herstammen, insbesondere bei Kräften von ruhenden Gegenständen. Das klassische Anwendungsgebiet die die Baustatik (Gebäude). Das dritte Newtonsche Axiom hingegen gilt auch für beschleunigte Körper. Siehe mehr unter 👉 drittes Newtonsches Axiom
Fußnoten
- [1] "Ein Kräftegleichgewicht liegt vor, wenn sich alle Kräfte, die auf einen Körper ausgeübt werden, gegenseitig aufheben." In: Dorn.Bader. Physik SII Gesamtband Gymnasium. Westermann Bildungsmedien. Braunschweig. 2023. ISBN: 978-3-14-152376-8. Dort im Kapitel "1.9 Das Wechselwirkungsprinzip". Seite 42. Siehe auch 👉 Kräftegleichgewicht
- [2] Zur Definition eines Kräftegleichgewichts über ein abgeschlossenes System im Sinne des ersten Hauptsatzes der Thermodynamik, der besagt, dass "in einem abgeschlossenen Systeme, also in einem solchen, welches mit der Außenwelt in keiner Wechselwirkung steht, die Summe der vorhandenen Energie konstant bleiben muß." Das steht in enger Beziehung zu einem Kräftegleichgewicht: "ist eine Masse aber im Gleichgewichte, so heißt das ja nichts anderes, als daß sie aller Einwirkung von und nach außen entzogen ist. Wir werden daher erwarten müssen, daß auch ihr Energieinhalt unverändert bleibt." In: Franz Serafin Exner: Vorlesungen über die physikalischen Grundlagen der Naturwissenschaften. Deuticke, Wien 1919, OBV. Dort die "24. Vorlesung. Prinzip der virtuellen Bewegungen. Kräfte", Seite 186. Siehe auch 👉 Kräftegleichgewicht