Basiswissen

Einen Datenbestand nennt man in der Informatik konsistent, wenn er keine inneren Widersprüche aufweist und alle Replikas des Datenbestandes identisch sind. Zudem können noch inhaltlich logische Anforderungen definiert werden. Um die Konsistenz von Daten zu erhalten gibt es verschiedene Strategien. Zunächst muss überhaupt erkannt werden, ob es Inkonsistenzen gibt. Anschließend können sie - gewünscht - behoben werden.

Beispiele für Inkonsistenzen

Cloud Computing: ändert jemand auf seinem lokalen Rechner ohne Verbindung zum Internet einen vorher in der Cloud angefangenen Brief, dann sind die Daten auf dem lokalen Rechner nicht mehr konsistent zur Version in der Cloud.

Kundendaten: Wenn eine Kundin in der Datenbank eines Unternehmens als Abonnentin von Newslettern gilt, gleichzeitig aber an einer anderen Stelle in der Kundendatenbank als "verstorben" geführt wird, dann sind diese Daten zueinander nicht konsisten. Eine Abhilfe schaffen soll unter anderem das Konzept einer relationalen Datenbank.

Grundschulrechnen: die Logik, dass 4 geteilt durch 0,5 die Zahl 8 ergibt ist nicht konsistent mit der bewährten Erfahrung aus der Grundschule, dass Teilen alles kleiner macht.^[2]^[3] Siehe auch 👉 Divisionsparadoxon

Astrononomie: über Jahrtausende hinweg galt es für sicher, dass die Erde im Mittelpunkt des astronomischen Weltgebäudes steht. Diesem Glauben standen viele Fakten entgegen, etwa dass sich die Helligkeit der Venus stark ändern kann.^[9] Ein sperriger Fakt, der nicht in eine anerkannte Theorie passt, bezeichnet man in der Wissenschaft als 👉 Anomalie (Wissenssoziologie)

Körpergefühl: man hat als Mensch bei Dunkelheit in den Wolken als Pilot in einem Flugzeug keine Chance, die momentane Fluglage zuverlässig einzuschätzen. Der Gleichgewichtssinn alleine kann zum Beispiel nicht entscheiden, ob man gerade an Höhe gewinnt oder verliert oder ob man eine eng Kurve in Schräglage fliegt oder nicht. Geräte, die etwa die Steig- und Sinkrate (Variometer) oder die Kippung um die Längsachse (künstlicher Horizont) anzeigen, können sie inkonsistent mit dem Gleichgewichtssinn sein. Die Aussage der Instrumente ist dann 👉 kontraintuitiv

Regelkreis: Fische in einem Aquarium fühlen sich meist nur in einem sehr engen Temperaturbereich wohl. Weicht die gemessene Temperatur des Wassers von der Soll-Temperatur ab, entsteht eine Inkonsistenz zwischen Ist- und Sollwert. Siehe auch 👉 Regelkreis

Wettervorhersage: in symbolischen Wettervorhersagen (etwa von WDR online), kann man seit Jahrzehnten das Nebeinander von Symbolen für 0 % Regenwahrscheinlichkeit und einer Angabe einer erwarteten Niederschlagsmenge von z. B. 4 Millimetern für ein und denselben Zeitraum sehen.^[10]

Politik: die Subvention von fossilen Technologien ist nicht konsistent mit den gesetzlich verankerten Zielen einer Klimaneutralität 👉 Erderwärmung (Zitate)

Strategien der Konsistenzerhaltung

Wir haben oben einige Beispiele für inkonsistente Daten, Aussagen oder Eindrücke kennen gelernt. Nimmt ein Mensch eine Inkonsistenz wahr, so spricht man je nach Blickwinkel von einem Disäquilibrium (Lernpsychologie)^[5], einer kognitiven Dissonsanz (allgemein), einer Inkonsistenz (z. B. Informatik), einem Paradoxon (Wissenschaft), einer Kontraintuition (Psychologie) und Ähnlichem mehr. Psychologisch sind solche Inkonsistenzen den meisten Menschen unangenehm. Das Gefühl des Widersprüchlichen soll möglichst abgebaut werden. Dazu stehen verschiedene Strategien zur Verfügung.

Glaubenssysteme anpassen: Akkomodation

Aus der Grundschulzeit nehmen viele Schüler die Regel mit, dass "Malnehmen größer macht". Multipliziert man die Zahlen 3 und 4 miteinander, so ist das Ergebnis größer als jeder der beiden Faktoren. Diese Regel gilt so lange, wie man nur mit den natürlichen (ab der Eins und größer) rechnet. Eine ähnlich Denkhürde gibt es für das Teilen, also die Division.

12 geteilt durch 4 gibt 3: teilen macht kleiner.

Wie stark diese Erfahrungsregel und ihr Pendant, dass Teilen alles kleiner macht^[2]^[3] in vielen Kindern verankert ist, zeigen unsere stabilen Beobachtungen im Nachhilfeunterricht.^[4] Bis hin zur Oberstufe sagen viele Schüler reflexartig, dass 4 geteilt durch 0,5 das Ergebnis 2 gibt oder aber die Rechnung "nicht geht". Und nur ein kleiner Anteil von Schülern antwortet schnell und sourverän ohne das Gefühl von Denkürden auf die Frage: 5 mal was gibt 4?

Die in der Grundschule verinnerlichten Erfahrungsregeln über die Multiplikation und Division mit natürlichen Zahlen werden "falsch", wenn später die Zahlen 0, die Brüche oder negativen Zahlen hinzukommen. Es entsteht eine "kognitive Dissonanz", ein "Disäquilibrium"^[5] innerer Widerspruch zwischen Rechenregeln und neu gemachten Erfahrungen, sprich eine 👉 Inkonsistenz

Die Anpassung bestehender Denkstrukturen an zunächst damit inkonsistenze neue Erkenntnisse hat unter anderem der schweizer Psychologe Jean Piaget intensiv bei Kindern untersucht. Den Angleich eigener Denkweisen an neue Fakten bezeichnete er als 👉 Akkomodation (Lernpsychologie)

Fakten ignorieren

Fußnoten

[1] Bestehende Künstliche Intelligenzen geben im Wesentlichen Aussagen von Menschen wieder. Sie führen üblicherweise keine eigene Überprüfung der Daten in ihrem Bestand durch. "Die Briefmarkensammlung der gegenwärtigen KI braucht den Übergang zum prinzipienorientierten Denken der Physik." In: Christop von der Malsburg: KI braucht einen Neuanfang! Physik Journal 25 (2026) Nr. 7. Wiley-VCH Verlag.

[2] Ein deutschsprachiger Artikel fängt genau mit dem Beispiel an, dass die Zahl 2 geteilt durch ein Viertel als Ergebnis 8 gibt. Eine Schülerin habe sich dann "gewundert": "Wie konnte das Ergebnis größer sein als der Dividend? Sie hatte doch 'geteilt'!" In: Susanne Prediger: Brüche bei den Brüchen. Bildungschancen Nutzen durch Auseinandersetzung mit epistemologischen Denkhürden. Beiträge zum Mathematikunterricht 2003. Dort die Seiten 509 bis 512. Siehe auch 👉 Divisionsparadoxon

[3] Ein englischsprachiger Fachartikel "discusses the two overgeneralizations "multiplications makes bigger" and "division makes smaller" in the context of solving word problems involving rational numbers less than one." In: Graeber, Anna O.: Research into Practice: Misconceptions about Multiplication and Division. Arithmetic Teacher, Volume 40, Number 7, Seite 408. 11. März 1993. Online: https://eric.ed.gov/?id=EJ463197

[4] Seit dem Jahr 2005 beobachte ich bei einer großen Anzahl von Schülern die beschriebenen Probleme. Obwohl sich die Fachdidaktik der Mathematik mit dem Problem aktiv beschäftigt, konnte ich (Gunter Heim) von 2005 bis 2026 keine spürbare Verbesserung der Lage von Kindern ab der Klasse 5 feststellen.

[5] In der Lernpsychologie des Schweizer Psychologen Jean Piaget nennt man kognitive Dissionanzen wie die der irreführenden Rechenregeln zur Division auch eine 👉 Disäquilibrium

[6] Das Wort Anomalie steht in der Wissenssoziologie für einen Fakt, der nicht zu bestehenden Weltbildern oder Glaubenssystemen passt. Die kleinen aber unerklärlichen Schwankungen des Bahnen des Planeten Merkur bildeten über mehr als zwei Jahrhunderte (bis zu Einsteins Relativitätstheorie) eine solche Anomalie innerhalb der Physik. Siehe auch 👉 Anomalie (Wissenssoziologie)

[7] Gerade in der Physik ist man dazu gezwungen, sich widersprechende Vorstellungen von der der Wirklichkeit parallel zu verwenden. Doch was zunächst wie ein orwellsches Doppeldenk aussehen könnte, eine Art intellkektueller Selbstbelügung wird von den Naturwissenschaften zweckmäßig verwaltet in Form von vorläufigen Theorien, sorgfältig formulierten Hypothesen oder einem pragmatischen 👉 Modelldenken

[8] Hier ist ein Versuch von mir, eine allgemeine Rechenregel zur Größe des Ergebnisses einer Division für das Rechnen mit allen möglichen reellen Zahlen aufzustellen: Das Ergebnis einer Division sagt immer, wie viel mal so groß der Dividend war wie der Divisor. Aber auch diese Formulierung hat ihre Haken und Fallen. Siehe mehr unter 👉 Divisionsparadoxon

[9] In der Antike und dem westeuropäischen Mittelalter herrschte die Vorstellung vor, dass die Erde in der Mitte der Welt stünde. Um sie herum kreisen die Himmelskörper wie Sonne, Mond, Planeten und Sterne. Die Planeten wie auch die Sterne galten dabei als selbst leuchtende Körper. In dieser Vorstellung kann man die Tatsache nicht erklären, dass die Venus als Planet auffällig stark ihre Helligkeit ändert, wenn sie vermeintlich um die Erde läuft. Siehe auch 👉 Venusphase

[10] Vielleicht um das Jahr 2006 hatte ich den Westdeutschen Rundfunk auf diesen Widerspruch angesprochen. Per Mail wurde mir geantwortet, dass die Angaben aus zwei unabhängig voneinander arbeitenden Prognosetools stammten. Man wolle dem Leser beide Ergebnisse anzeigen. Ich hatte in dem damaligen Austausch von E-Mails mit dem WDR nicht den Eindruck, als sei die Inkonsistenz in irgendeiner Weise verwirrend.