Basiswissen

h² = p·q ist der sogenannte Höhensatz. Er gilt für alle rechtwinkligen Dreieck und auch nur für rechtwinklige Dreiecke. Der Satz ist hier mit einem Rechenbeispiel erklärt.

Bildbeschreibung und Urheberrecht — Man sieht ein rechtwinkliges Dreieck.☛

Formel

h² = p·q

Legende

h = Höhe über der Hypotenuse [längste Seite im rechtwinkligen Dreieck] ↗

p = ein Hypotenusenabschnitt [liegt immer auf der Hypotenuse]

q = der andere Hypotenusenabschnitt [liegt auch auf der Hypotenuse]

Erklärung

h² meint h mal h. Die Höhe über der Hypotenuse c ist die Strecke, die senkrecht auf c steht und durch die Ecke mit dem rechten Winkel geht. p und q entstehen dadruch, dass die Höhe über der Hypotenuse, die Hypotenuse c in zwei Teile zerschneidet, eben p und q. Die Summe aus der Länge von p und der Länge von q ist immer gleich der Länge von c.

Wörtlich

Multipliziere die Höhe über der Hypotenuse mit sich selbst.

Multpliziere dann den einen mit dem anderen Hypotenusenabschnitt.

Bei beiden Rechnungen muss immer dieselbe Zahl herauskommen.

Beispiele

Man hat ein rechtwinkliges Dreieck mit der Seite c als Hypotenuse.

Gegenüber dieser Hypotenuse liegt die Ecke C mit dem rechten Winkel.

Die Höhe h über c geht senkrecht von c durch die Ecke C.

Die Höhe h teilt die Hypotenuse in die Abschnitte p und q.

Angenommen p ist 9 cm lang und q ist cm lang.

Was ist dann die Höhe des Dreieckes?

Rechnung: h² = p·q

Mit p = 9 cm und q = 4 cm erhält man:

h² = 9·cm·4·cm = 36 cm²

Kurz: h² = 36·cm²

Von beiden Seiten die Wurzel ziehen:

h = 6 cm

Die gesuchte Höhe ist 6 cm.

Gibt es noch alternative Formeln zur Höhe?

Ja, Höhen treten in vielen verschiedenen Zusammenhängen auf und oft gibt es dazu spezielle Höhenformeln ↗