Hochklammern auflösen
(2x)² = 2²·x² = 4x² ✔
Basiswissen
(2x)² oder (4-x)³: jede Klammer die selbst hoch irgendetwas gerechnet wird, man sagt auch dass sie potenziert wird, heißt Hochklammer. Wie man sie auflöst hängt davon ab, was in der Klammer steht. Hier sind die häufigsten und wichtigsten Fälle kurz erklärt.
Was ist eine Hochklammer?
- Das ist eine Klammer, die selbt hochgerechnet wird.
- Das Fachwort für hochgerechnet ist "potenziert".
Was meint das "hoch"?
- Die Hochzahl sagt, wie oft die Klammer in einer Malkette steht.
- Beispiel: (x+1)³ = (x+1) mal (x+1) mal (x+1)
- Man schreibt auch kurz: (x+1)(x+1)(x+1)
Wie löst man eine Hochklammer auf?
- Das hängt davon ab, was in der Klammer steht.
- Unten stehen einige häufige Fälle.
(3+x)²
- (3+x)² = 3² + 2·2·x + x²
- Man hat zwei oder mehr Zahlen als Pluskette.
- Man kann dann erst die Klammer ausrechnen.
- Das Ergebnis dann mit sich selbst malnehmen.
- (3+2)² = 5² = 25
(3+x)²
- (3+x)² = 3² + 2·3·x + x²
- Man hat eine Summe aus zwei Summanden.
- Mindestens ein Summand ist eine Unbekannte.
- Dann nimmt man die erste binomische Formel ↗
(3+x+z)²
- Man hat genau drei Summanden in der Klammer.
- Es gibt eine oder mehrere Unbekannte.
- Die Hochzahl außerhalb der Klammer ist genau 2.
- Siehe unter Trinomische Formel ↗
(3+x+z)³
- Man hat eine längere Summe in der Klammer.
- Es gibt eine oder mehrere Unbekannte.
- Die Hochzahl außerhalb der Klammer ist 2 oder größer.
- Siehe unter Summe potenzieren ↗
(4·0,5)³
- Man hat eine Malkette in einer Klammer.
- Sie besteht nur aus Zahlen.
- Klammer erst ausrechnen.
- Dann das Ergebnis hochrechnen.
- (4·0,5)³ = 2³ = 8
- Siehe unter Produkt potenzieren ↗
(3·x)³
- Man hat eine Malkette in einer Klammer.
- Es kommt mindestens eine Unbekannte vor.
- Alles in der Klammer hochrechnen.
- Am Ende entsteht eine Malkette ohne Klammer.
- (3·x)³ = 3³·x³ = 27x³
- Mehr unter Produkt potenzieren ↗
