Summe potenzieren
(3+x)²
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Begriffe｜
Immer erst: Summe vereinfachen｜
Typ: (a+b)²｜
Typ: (a+b)³｜
Typ: (a+b)ⁿ｜
Sonstige Typen
Basiswissen
(3+x)² oder (w+x+y+z)³ sind Beispiele für Summen (Plusketten) die potenziert (hoch gerechnet) werden. Hier stehen einige Tipps, wie man solche Summen leichter potenzieren kann.
Begriffe
- Potenzieren meint hier "hochrechnen" potenzieren ↗
- Summe meint hier jede reine Pluskette ↗
- Die einzelnen Teile der Pluskette sind die Summanden ↗
Immer erst: Summe vereinfachen
- Zuerst die Summe so weit wie möglich vereinfachen.
- Beispiel: aus (3+x+7) kann man (10+x) machen.
Typ: (a+b)²
- Eine Summe aus zwei Summanden hoch zwei gerechnet hat eine einfache Formel:
- (a+b)² = a² + 2ab + b² erste binomische Formel ↗
Typ: (a+b)³
- Eine Summe aus zwei Summanden hoch drei gerechnet hat eine einfache Formel:
- (a+b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³ (a+b)³ ↗
Typ: (a+b)ⁿ
- Eine Summe aus zwei Summanden hoch irgendeiner natürlichen Zahl:
- Siehe dazu unter binomischer Lehrsatz ↗
Sonstige Typen
- Besteht die Summe nur aus 2 Summanden benutzt man eine binomische Formel ↗
- Besteht die Summe aus mehr als 2 Summanden wird es schnell sehr aufwändig.
- Ein möglicher Weg: die Potenz erst in Langform schreiben.
- Beispiel: (x+4+z)³ = (x+4+z) mal (x+4+z) mal (x+4+z)
- Dann die Klammern ausmultiplizieren
- Siehe z. B. Klammer mal Klammer ↗