Basiswissen

Man hat eine Textaufgabe. Die Lösung geht über das Aufstellen einer Geradengleichung oder einer linearen Funktion. Beides meint hier dasselbe. Hier stehen praktische Tipps, wie man vorgehen kann.

Vorweg

Lineare Funktion und Gerdengleichung meinen hier dasselbe.

y=mx+b ist die typische (Normal)Form einer Geradengleichung.

Das m wird manchmal (eher selten) auch als a geschrieben.

Oft wird das b auch als n geschrieben (meinen beide dasselbe).

Manchmal wird das y auch als f(x) geschrieben (auch dasselbe).

Das Ergebnis ist so eine Gleichung mit Zahlen für m und b.

x und y lässt man am Ende so stehen.

Beispiel: y=2x+4 wäre ein Ergebnis.

Jetzt kommt das Beispiel:

Handykosten

Ein Handy-Vertrag kostet monatlich 10 Euro Grundgebühr. Jede telefonierte Stunde kostet dann nochmal 3 Euro. Erstelle eine Funktionsgleichung für die monatlichen Gesamtkosten in Euro. Mit den folgenden Schritten kriegst du sehr viele ähnliche Aufgaben gelöst:

x erkennen

Das x nennt man auch die unabhängige Variable ↗

Das x ist das, was man gedanklich macht, zuerst verändert oder manipuliert, was am Anfang gegeben ist.

Das x im Beispiel wären die telefonierten das x. Wenn man 10 Minuten telefoniert hat, wäre x=10.

Das x steht für das, was man in die Geradengleichung einsetzen will.

In dem Handy-Beispiel wäre x die Anzahl der Telefonminuten.

y erkennen

Das y ist die sogenannte abhängige Variable ↗

Das y steht für das, was sich mitverändert, wenn x verändert wird.

Das y steht für das, was bei der Gleichung herauskommen soll.

Im Handy-Beispiel wäre y die monatlichen Gesamtkosten.

m berechnen

Das m wird oft die "Steigung" genannt. So findet man es raus:

Nimm für x zwei Zahlen an, z. B. 2 und 4. Berechne damit y.

Du brauchst dafür noch keine Gleichung, nimmt den Text.

Im Handy-Beispiel wären die y-Werte dann 16 und 22.

Rechne: Unterschied der y-Werte durch Unterschied der x-Werte.

Den Unterschied (Differenz) berechnet man immer mit Minus:

Das wäre hier: (22-16) durch (4-2), das gibt also m=3.

b berechnen

Das b ist der y-Achsenabschnitt im Graphen.

So findest du das y aus dem Text heraus:

Wie groß wäre y, wenn x gleich 0 wäre?

Im Handy-Beispiel ginge das so:

Was wäre die Monatsgebühr, wenn man 0 Minuten telefoniert?

Antwort: man müsste die Grundgebühr von 10 Euro bezahlen.

Das was bei y für x=0 rauskommt, das ist immer das b.

In Texten ist das b oft die Grundgebühr.

b ist also 10.

Antwort hinschreiben

Am Ende musst du die Gleichung mit den Zahlen für m und b hinschreiben:

Das x und das y lässt man als Variablen stehen.

y=3x+10. Fertig.

Zusammenfassung

y ⭢ Was soll ausgerechnet werden ⭢ Die monatlichen Gesamtkosten
x ⭢ Was will man einsetzen ⭢ die Anzahl x der Telefonstunden
m ⭢ Wie viel Gesamtpreis kommt mit jeder Stunde dazu ⭢ 3 Euro
b ⭢ Was würden 0 Telefonminuten am Monatsende kosten ⭢ 10 Euro

Tipps

Wenn es Euros und Cent gibt, immer auf eine Einheit umrechnen.

Grundgebühr, Pauschalkosten, Fixkosten sind oft das b.