Basiswissen

Definition in Worten

• Man hat eine quadratische Matrix A gegeben.
  

• Sie wird multipliziert mit einem Vektor x.
  

• Als Ergebnis entsteht dadurch immer ein neuer Vektor.
  

• Wenn dieser Ergebnisvektor ein Vielfaches λ des Vektors x ist, dann...
  

• dann heißt dieser Vektor Eigenvektor.
  

• Das Vielfache λ ist der Eigenwert.
  

Definition als Formel

• A·x = λ·x
  

Legende

• A = eine (notwendigerweise) quadratische Matrix
  

• x = ein Vektor mit genau der Höhe wie A
  

• λ = eine Zahl, der Eigenwert
  

Sonstiges

• Ein Eigenwert hat unendlich viele zugehörige Eigenvektoren.
  

• Ein Eigenvektor kann immer nur zu einem Eigenwert gehören.
  

Fußnoten

• [1] "That value of a VARIABLE to which an OPERATION defined in that variable converges (-> CONVERGENCE). Like EQUILIBRIUM, eigen values are stable points in the domain of computation and a property of the operation. E.g., x'=(x+1)/2 converges to an eigen value of 1 (-> ITERATION)." In: Klaus Krippendorf: A Dictionary of Cybernetics. Annaberg School of Economics. University of Pennsylvania. 1986. Online: https://asc-cybernetics.org/publications/Krippendorff/A_Dictionary_of_Cybernetics.pdf
  

• [2] "Zu einer Matrix A nennen wir v einen Eigenvektor und λ einen Eigenwert, wenn Av = λv erfüllt ist." In: Michaela Miedler: Mathematische Bausteine zum Erlernen des Formalismus der Quantentheorie. Diplomarbeit. Universität Wien. Fakultät für Physik. Betreut von Beatrix Hiesmayr. 2019. Online: https://utheses.univie.ac.at/detail/50004