Eigenwert und Eigenvektor

Matrizen

Basiswissen

Definition in Worten

• Man hat eine quadratische Matrix A gegeben.
  

• Sie wird multipliziert mit einem Vektor x.
  

• Als Ergebnis entsteht dadurch immer ein neuer Vektor.
  

• Wenn dieser Ergebnisvektor ein Vielfaches λ des Vektors x ist, dann...
  

• dann heißt dieser Vektor Eigenvektor.
  

• Das Vielfache λ ist der Eigenwert.
  

Definition als Formel

• A·x = λ·x
  

Legende

• A = eine (notwendigerweise) quadratische Matrix
  

• x = ein Vektor mit genau der Höhe wie A
  

• λ = eine Zahl, der Eigenwert
  

Sonstiges

• Ein Eigenwert hat unendlich viele zugehörige Eigenvektoren.
  

• Ein Eigenvektor kann immer nur zu einem Eigenwert gehören.