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Zuwachs

Mathematik

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Definition


Zuwachs war ursprünglich, um das Jahr 1780 noch das, was einem Menschen durch die Landwirtschaft an Gütern dazugewachsen ist. [1] Später, um 1850, hat sich die Bedeutung erweitert hin zu einer Vermehrung, etwa durch Flüchtlinge [2] oder Soldaten [3]. Und wiederum später, etwa um 1900 findet man das Wort in seiner heutigen Bedeutung als Wachstum, etwa von Schall. [4] In der Mathematik bezeichnet der Zuwachs heute die absolut betrachtete Menge, die bei einem Wachstumsschritt neu hinzukommt. Das ist hier kurz erklärt.

Zahlen- und Sachbeispiel


Ich bringe hier als Zahlenbeispiel den jährlichen Zuwachs an Kohlendioxid in der Atmosphäre der Erde. Ich glaube, dass viele Menschen die wahre Bedeutung dieses Zuwachses folgenschwer unterschätzen. Wie dem auch sei, hier sind einige offiziellen Zahlen zum Anteil von Kohlendiodix in der Erdatmoshäre, angegenen in ppm, das heißt parts per million. Die Zahl sagt also, wie viele von einer Million Teilchen der Luft Kohlendioxidteilchen sind. Die Werte sind auf ganze Zahlen gerundet.

  • 1960 | 317
  • 1961 | 318
  • 1962 | 318
  • 1963 | 319
  • 1964 | 320
  • 1965 | 320

Von 1960 bis 1965 kam in jedem Jahr maximal ein Teilchen CO2 neu dazu. Der jährliche Zuwachs lag bei 0 bis 1 Teilchen. Sehen wir nun, wie die Sache 60 Jahre später aussah:

  • 2020 | 414
  • 2021 | 416
  • 2022 | 419
  • 2023 | 421
  • 2024 | 425

In den frühen 2020er Jahren schwankte der jährliche Zuwachs zwischen 2 bis 4 Teilchen. Man sieht, dass sich der Zuwachs stark erhöht hat. Man kann sagen, dass der Anteil von Kohlendioxid in der Atmosphäre nicht lineare in immer gleichen Zuwächsen sondern beschleunigt mit wachsendem Zuwachs wächst. Doch das kann rein physikalisch oder sogar rein logisch nicht ewig so weiter gehen. Rechnerisch ist mit dem Zuwachs spätestes dann Schluss, wenn alle Teilchen der Atmosphäre aus Kohlendioxid besteht.

Kämen jedes Jahr weiter rund 3 Teilchen pro 100 Millionen Teilchen (ppm), dazu, dann wäre in rund 333 Tausend Jahren die Erdatmosphäre ganz mit Kohlendioxid gesättig. Ein weiterer Zuwachs wäre dann auch logisch nicht mehr denkbar. Tatsächlich gibt es sogar einen Planeten in fast diesem Zustand: die Atmosphäre unseres Nachbarplaneten Venus besteht zu über 95 % aus Kohlendioxid. [7]

Ein Prozess, der CO2 aus der Atmosphäre wieder entnehmen kann ist die Verwitterung manchen Gesteine. Bei der Verwitterung wird das Kohlendioxid aus der Luft in die Mineralstruktur der entstehenden Gesteine eingebunden. In der Geschichte der Erde hat genau dieser Effekt so manchen CO2-Anstieg gebremst oder sogar wieder rückgängig gemacht. Der Wunsch, die unvermeidlichen Folgen eine galoppierenden Klimawandels abzumildern oder sogar wieder rückgängig zu machen führen zu verschiedenen Ideen für ein 👉 Geoengineering

Zuwachs und Wachstumsfaktor


In der Mathematik werden oft ein lineares und ein exponentielles Wachstum gegenüber gestellt. Bei einem linearen Wachstum kommt in jedem Wachsstumsschritt, zum Beispiel in jedem Jahr derselbe absolute Zuwachs dazu. Bei einem exponentiellen Wachstum hingegen wächst der Zuwachs selbst auch wieder exponentiell. Der eigentliche Bestand um den es geht vermehrt sich dann bei jedem Wachstumsschritt um den gleichen Wachstumsfaktor.

Linear

  • 2 5 8 11 14 17 20 23 26 29 32 und so weiter
  • Bei jedem Wachstumsschritt kommen 2 dazu.
  • Die Zahl 2 ist der sogenannte Zuwachs.

Exponentiell

  • 2 4 8 16 32 64 128 256 512 und so weiter
  • Bei jedem Wachstumsschritt kommt immer mehr dazu.
  • Der Zuwachs selbst wächst von 2 auf 4 auf 8 auf 16 und so weiter.
  • Der Zuwachs selbst wächst exponentiell.
  • Neuer Wert durch vorherigen Wert = Wachstumsfaktor.
  • Der Wachstumsfaktor im Beispiel oben ist die Zahl 2.
  • 2·2=4; 4·2=8; 8·2 = 16; 16·2 = 32 und so weiter.

Verwandte Konzepte


  • Wenn mehr von etwas produziert, der Takt kürzer wird, spricht man vo einer 👉 Steigerung
  • Wenn etwas höher, allgemein auch mehr oder wertvoller wird, spricht von einer 👉 Erhöhung
  • Wenn etwas ganz allgemein mehr oder größer wird, spricht man von einer 👉 Zunahme
  • Wenn Lebewesen von der Anzahl her zunehmen, spricht man von einer 👉 Vermehrung
  • Wenn Lebewesen oder ihre Masse größer werden, spricht man von einem 👉 Wachstum
  • 4+1: in der Informatik nennt man einen Zuwachs um genau 1 auch ein 👉 Inkrement
  • 4+3: die 3 kommt hier bei einer Addition hinzu und heißt auch 👉 Addend

Fußnoten


  • [1] "Der Zuwachs, des -es, plur. car. von dem folgenden Verbo. 1. Was jemanden zuwächst, d.i. was er an Getreide, Heu, Wein u.s.f. erbauet. Der jährliche Zuwachs. 2. Von einer andern, aber jetzt veralteten Bedeutung des Verbi, ist es figürlich so viel als Vermehrung. Meine Liebe gewinnet dadurch einen großen Zuwachs. Die Erfahrung ist oft der stärkste und deutlichste Beweis der Wahrheit, und in so fern auch ein Zuwachs der Vernunft, Gell." In: Adelung, Grammatisch-kritisches Wörterbuch der Hochdeutschen Mundart, Band 4. Leipzig 1801, S. 1778. Online: http://www.zeno.org/nid/20000557331
  • [2] Durch Flüchtlinge blühte die Insel Hydra auf: "Hydra, im Alterthume Hydrea und unbewohnt, griech. Insel der argolischen Küste gegenüber, 23/4 QM. groß, felsig und ohne Wasser, 1470 durch albanesische Flüchtlinge bevölkert, die 1770 durch neue Flüchtlinge aus Morea Zuwachs erhielten, erhob sich bis 1821 zu hoher Handelsblüte und zu 40000 E., unter denen 6000 Matrosen waren." In: Herders Conversations-Lexikon. Freiburg im Breisgau 1855, Band 3, S. 377. Online: http://www.zeno.org/nid/20003377946
  • [3] "Zuwachs, 1) was in einem Walde jährlich nachwächst; nur so viel darf jährlich geschlagen werden; 2) was der Landmann auf seinen Grundstücken an Getreide, Heu, Wein, Obst etc. erbaut, auch an jungem Vieh selbst aufzieht; 3) s. Accession; daher Zuwachsungsrecht, so v.w. Accrescenzrecht (s.d.), vgl. Accession; 4) bei den Truppen die neu eingestellten Mannschaften, welche statt der gestorbenen u. verabschiedeten in die Bestandliste aufgenommen werden, u. überhaupt jeder zur Vermehrung des Corps dienende Zugang." In: Pierer's Universal-Lexikon, Band 19. Altenburg 1865, S. 756. Online: http://www.zeno.org/nid/20011353848
  • [4] Wachstum im Sinne der Physik und Psychologie: "Webersches Gesetz ist das von E. H. WEBER (Wagners Handwört. d. Physiol. II, 559 ff.) zuerst exact constatierte, für verschiedene Sinnesgebiete innerhalb bestimmter Grenzen gültige Gesetz, daß die relative Unterschiedsschwelle (s. d.) des Reizes constant bleibt, daß beim Wachsen des Reizes (s. d.), der eine Empfindung auslöst, der Zuwachs einen bestimmten, constanten Bruchteil des Reizes bilden muß, damit ein ebenmerklicher Empfindungsunterschied stattfindet. So beträgt der constante Reizunterschied, Reizzuwachs beim Tastsinne und Gehörssinne 1/3 für Lichtempfindungen etwa 1/100." In: Eisler, Rudolf: Wörterbuch der philosophischen Begriffe, Band 2. Berlin 1904, S. 711-713. Online: http://www.zeno.org/nid/20001809911
  • [5] Forstwirtschaft: "Zuwachs, in der Rechtssprache allgemein soviel wie Anwachsung (s. d.). Forsttechnisch die Mehrung der Holzmasse (Massenzuwachs) oder des Wertes (Wertzuwachs) eines Baumes oder Bestandes. Nach der Zeit, auf die der Z. bezogen wird, sind zu unterscheiden: jährlicher Z. (der Z. für ein Jahr) und periodischer Z. (der Z. für eine Mehrheit von Jahren). Der jährliche Z. zerfällt in den laufendjährlichen Z., d. h. den in einem bestimmten Jahr erfolgenden Z., und in den Durchschnittszuwachs, der sich aus dem Durchschnitt des Zuwachses in einer Reihe von Jahren ergibt." Und so weiter. In: Meyers Großes Konversations-Lexikon, Band 20. Leipzig 1909, S. 1030. Online: http://www.zeno.org/nid/20007732465
  • [7] Die untere Atmosphäre der Venus besteht fast nur aus Kohlendioxid. Der dadurch bedingte Treibhauseffekt ist so stark, dass an der Oberfläche Temperaturen von mehreren hundert Grad Celsius herrschen. Siehe auch 👉 Venusatmosphäre

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