Winkel zwischen Vektoren
Definition
Basiswissen
Zwei Vektoren a und b sind gegeben. Gesucht ist der Winkel, den sie an einem ihrer gedachten Schnittpunkte haben. Zur Berechnung verwendet man das Skalarprodukt der zwei ektoren, ihre Beträge und den sogenannten Arcuscosinus. Das ist hier erklärt.
Definition von Winkel zwischen Vektoren
- Man hat zwei Vektoren a und b.
- Jeder Vektor hat ein Ende (Vektoruß) hinten und eine Spitze vorne.
- Man legt die Vektoren gedanklich mit ihren Enden aneinander.
- Die beiden Vektoren bilden dann die Schenkel eines Winkels.
- Sie bilden zusammen einen kleineren Winkel (180° oder weniger).
- Die zwei Vektoren bilden so aber auch einen größeren Winkel (180° oder mehr).
- Ist nichts anderes gesagt, ist immer der kleinere der beiden Winkel gemeint.
Berechnung
Man bildet das Skalarprodukt der beiden Vektoren. Dieses dividieren durch das Produkt der zwei Vektorbeträge. Davon den Arcuscosinus bilden über "Cosinus hoch minus eins". Das Ergebnis ist der Winkel zwischen den zwei Geraden. Mehr unter Winkel über Skalarprodukt ↗