Winkel zwischen Vektoren
Definition
Basiswissen
Zwei Vektoren a und b sind gegeben. Gesucht ist der Winkel, den sie an einem ihrer gedachten Schnittpunkte haben. Zur Berechnung verwendet man das Skalarprodukt der zwei ektoren, ihre Beträge und den sogenannten Arcuscosinus. Das ist hier erklärt.
Definition von Winkel zwischen Vektoren
- Man hat zwei Vektoren a und b.
- Jeder Vektor hat ein Ende (Vektoruß) hinten und eine Spitze vorne (wo die Pfeilspitze ist).
- Man legt die Vektoren gedanklich mit ihren Enden aneinander.
- Die beiden Vektoren bilden dann die Schenkel eines Winkels.
- Sie bilden zusammen einen kleineren Winkel (180° oder weniger).
- Die zwei Vektoren bilden so aber auch einen größeren Winkel (180° oder mehr).
- Ist nichts anderes gesagt, ist immer der kleinere der beiden Winkel gemeint.
- Mehr dazu was ein Winkel ist steht im Artikel Winkeldazu was ein Winkel ist steht im Artikel (externer Link) => Winkel
Hilfreiches Vorwissen
Man versteht die folgende Erklärung besser, wenn man weiß, dass a) die Länge eines Vektors gleich ihrem Betrag ist, dass b) man diese Länge dadurch ausrechnet, indem man die Vektorkoordinaten einzeln quadriert, diese Quadrate aufaddiert und aus der Summe die Wurzel zieht, und c) wie man das Skalarprodukt von zwei Vektoren berechnet. Also:
Berechnung
Man bildet das Skalarprodukt der beiden Vektoren. Dieses dividieren durch das Produkt der zwei Vektorbeträge. Davon den Arcuscosinus bilden über "Cosinus hoch minus eins". Das Ergebnis ist der Winkel zwischen den zwei Geraden. Mehr unter Winkel über Skalarprodukt ↗
