Basiswissen

Zwei Vektoren a und b sind gegeben. Gesucht ist der Winkel, den sie an einem ihrer gedachten Schnittpunkte haben. Zur Berechnung verwendet man das Skalarprodukt der zwei ektoren, ihre Beträge und den sogenannten Arcuscosinus. Das ist hier erklärt.

Bildbeschreibung und Urheberrecht — Zwei Vektoren werden mit ihren Enden zusammengelegt gedacht. Damit bilden sie einen Winkel an der Spitze. Diesen Winkel kann man mit einer Formel berechnen.☛

Definition von Winkel zwischen Vektoren

Man hat zwei Vektoren a und b.

Jeder Vektor hat ein Ende (Vektoruß) hinten und eine Spitze vorne (wo die Pfeilspitze ist).

Man legt die Vektoren gedanklich mit ihren Enden aneinander.

Die beiden Vektoren bilden dann die Schenkel eines Winkels.

Sie bilden zusammen einen kleineren Winkel (180° oder weniger).

Die zwei Vektoren bilden so aber auch einen größeren Winkel (180° oder mehr).

Ist nichts anderes gesagt, ist immer der kleinere der beiden Winkel gemeint.

Mehr dazu was ein Winkel ist steht im Artikel Winkel ↗

Hilfreiches Vorwissen

Man versteht die folgende Erklärung besser, wenn man weiß, dass a) die Länge eines Vektors gleich ihrem Betrag ist, dass b) man diese Länge dadurch ausrechnet, indem man die Vektorkoordinaten einzeln quadriert, diese Quadrate aufaddiert und aus der Summe die Wurzel zieht, und c) wie man das Skalarprodukt von zwei Vektoren berechnet. Also:

Vektorlänge [auch Vektorbetrag genannt] ↗

Skalarprodukt berechnen [die Bedeutung ist hier unwichtig] ↗

Berechnung

Man bildet das Skalarprodukt der beiden Vektoren. Dieses dividieren durch das Produkt der zwei Vektorbeträge. Davon den Arcuscosinus bilden über "Cosinus hoch minus eins". Das Ergebnis ist der Winkel zwischen den zwei Geraden. Mehr unter Winkel über Skalarprodukt ↗