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Streuungsmaße

Statistik

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Basiswissen｜ Zahlenbeispiel｜ Übersicht｜ Spannweite｜ Mittlere absolute Abweichung｜ Varianz｜ Standardabweichung｜ Variationskoeffizient｜ Aufgaben dazu


Basiswissen


Streumaße in der Statistik geben an, wie eng zusammen die Zahlen von Daten liegen, wenn man sie auf einer Zahlengeraden markiert. Je größer das Streumaß, desto weiter voneinander entfernt sind die Zahlen. Es gibt verschiedene Streumaße. Jedes der Streumaße betont dann noch einen weiteren Aspekt mehr oder minder stark. Das ist hier kurz mit einem Zahlenbeispiel vorgestellt.

Zahlenbeispiel


  • 1;1;1;1;2;3;3;4;6;8

Übersicht



Spannweite


  • Das ist der Abstand von der kleinsten zur größten Zahl.
  • Im Beispiel oben wäre das von der 1 bis zur 8, also 7.
  • Eine häufige Abkürzung ist das große R (englisch Range).

Mittlere absolute Abweichung


  • Der durchschnittliche Abstand der Messwerte vom gemeinsamen Durchschnitt.
  • Je größer dieser Wert, desto weiter weg vom Durchschnitt liegen die Daten.
  • Der Zahlenwert im Zahlenbeispiel oben wäre 1,8.

Varianz


  • Der Durschnitt der quadrierten Abstände zum gemeinsamen Mittelwert.
  • Durch die Quadrate werden weiter entfernte Werte überbetont.
  • Im Zahlenbeispiel oben wäre der Wert 52.

Standardabweichung


  • In etwa der durchschnittliche Abstand der Zahlen vom Durchschnitt.
  • Aber durch die Berechnung werden Ausreißer etwas überbetont.
  • Wird berechnet als Wurzel aus der Varianz, wäre für oben etwa 7,2.

Variationskoeffizient


  • Die Standarabweichung geteilt durch das arithmetischen Mittel
  • Wäre in der Zahlenliste oben etwa 2,4.

Aufgaben dazu


Einige Aufgaben zu Streumaßen sind hier als Quickcheck (qkc) zusammengestellt. Zu jeder Aufgabe gibt es immer auch eine Lösung. Direkt zu den Aufgaben geht es über => qck