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Streuungsmaß

Statistik

Basiswissen


Ein Streuungsmaß, seltener auch Streumaß gibt an, wie weit die Zahlen einer Menge von Zahlen voneinander entfernt sind[1]. Sind sie weit voneinande entfernt sagt man auch: sie streuen stark, oder man sagt, sie haben eine große Streuung. Das wird hier weiter erklärt.

Ein Streumaß gilt für Mengen von Zahlen


Streumaße im Sinn der Statistik gibt man immer nur für Mengen (z. B. Listen) von Zahlen an. Sie geben an, wie stark die Zahlen voneinander abweichen:


Ein Streumaß ist nun eine einzige Zahl, die sozusagen das Messergebnis, das "Maß" dafür ist, wie stark eine Menge von Zahlen streut. Man hat verschiedene Arten solcher Maße entwickelt. Jedes der unterschiedlichen Streumaße betont dann neben der Idee des Abstandes der Zahlen zueinander einen besonderen Aspekt davon:


Wellen als Beispiel für eine starke Streuung


Am Strand kann man oft ankommende Wellen beobachten. Auf ihrem Weg vom offenen Meer hin zum Ufer brechen sie sich meist irgendwann. Das heißt, sie bilden dann einen weiß schäumenden Wellenkamm. Sucht man sich nun einen festen Punkt im Wasser aus, etwa eine herausragenden Pfahl, dann kann man die Sekunden zählen, die zwischen zwei aufeindanderfolgenden Wellenkämmen liegt, die an diesem Pfahl ankommen.



Eine starke Streuung: die Zeit zwischen zwei Wellenkämmen am zweiten Pfahl (vom Ufer aus gezählt)

Für die Wellen an einem normalen Sommertag im Jahr 2023 wurden am Strand der Nordseeinsel die folgenden, beispielhaften, Zeitdauern in Sekunden gemessen:


Die Zeit zwischen zwei ankommenden Wellen kann also sehr unterschiedlich sein. Die Zahlenwerte streuen hier recht stark zwischen dem Minimu 3,96 und dem Maximum 8,52. Wie man die Streuung selbst mit einer einzigen Zahl beschreibt, ist behandelt im Artikel Streuungsmaße ↗

Der Unterschied von Streu- und Lagemaß


Ein Streumaß gibt an, wie stark Zahlen aus einer gemeinsamen Menge voneinander abweichen. Auf einem Zahlengeraden veranschaulicht sagt ein Streumaß dann in etwa, wie groß die Abstände zwischen den Zahlen sind. Wenn man zum Beispiel die Zahlen 1, 2, 8 und 9 auf einer Zahlengeraden einträgt, sieht man, dass es Zahlen mit großem Abstand zueinander gibt. So sind die 1 und die 9 oder die 2 und die 8 recht weit voneinander entfernt. Ein Streumaß sagt aber nicht darüber, wo auf einer Zahlengeraden die Zahlen liegen. Um für eine Menge von Zahlen zu sagen, wo auf der Zahlengeraden sie liegen, verwendet man die Idee einer gemeinsamen Mitte dieser Zahlen, eines "gefühlten Schwerpunktes". Das ist dann zum Beispiel der Durchschnitt der Zahlen, für die Zahlen 1, 2, 8 und 9 wäre dieser Durchschnitt die Zahl 5. Das ist dann ein sogenanntes Lagemaß ↗

Fußnoten