Snelliussches Gesetz
Optik
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Basiswissen｜
Für welchen Fall gilt das Gesetz?｜
Das Snelliussche Gesetz in Formeln｜
Das Snelliussche Gesetz in Worten｜
Die Brechungszahlen n₁ und n₂｜
Ein- und Ausfallswinkel d₁ und d₂?｜
Gültigkeitsbereich｜
Gibt es eine tiefere Erklärung?｜
Gibt es Lichtstrahlen wirklich?｜
Was hat Snellius mit Küstenseeschwalben zu tun?｜
Fußnoten
Basiswissen
Das Snelliussche Gesetz, auch Brechungsgesetz genannt, gibt an, wie ein Lichtstrahl ein einer Grenze zwischen zwei durchsichtigen Materialien seine Richtung ändert. Das ist hier näher erklärt.
Für welchen Fall gilt das Gesetz?
Das Snelliussche Gesetz wird meist in Verbindung mit Lichtstrahlen verwendet, also im Sinne der Strahlenoptik. Trifft ein Strahl aus Licht schräg auf die Grenze zwischen zwei durchsichtigen Medien, kann der Strahl seine Richtung ändern. Diese Richtungsänderung nennt man Brechung oder Refraktion.
Trifft ein Lichtstrahl von oben auf die Oberfläche von Wasser, wechselt er vom Medium Luft in das Medium Wasser. Trifft der Strahl schräg auf die Wasseroberfläche ändert er seine Richtung hin zum steileren Verlauf.
Auch bei Übergang von Luft in das Glas oder den Kunststoff einer Linse kann ein Lichtstrahl seine Richtung ändern. Die Mathematik dabei ist dieselbe wie beim Wechsel von Luft in Wasser.
Das Snelliussche Gesetz verbindet die Richtung des Strahls im einem Medium mit der Richtung des Strahls im anderen Medium über eine Gleichung. Kennt man die Richtung in einem Medium, kann man mit dem Rechengesetz die Richtung im anderen Medium ausrechnen.
Das Snelliussche Gesetz in Formeln
Mit einfachen Mitteln kann man das Gesetz leicht selbst nachprüfen und anwenden. Es passt verblüffend gut.
Die folgenden drei Versionen sind mathematisch zueinander äquivalent (gleichwertig). Man kann sich irgendeine von den drei Versionen aussuchen. Durch Äquivalenzumformungen kann man daraus die anderen beiden Formen bilden.
Formeln
- n₁ · sin α₁ = n₂ · sin α₂
- n₁ : n₂ = sin α₂ : sin α₁
- sin α₁ : n₁ = sin α₂ : n₂
Legende
- α₁ = Winkel zum Lot im Medium 1
- α₂ = Winkel zum Lot im Medium 2
- n1 = Brechzahl im Medium 1
- n₂ = Brechzahl im Medium 2
- / = ein normales 👉 Geteiltzeichen
- · = ein normales 👉 Malzeichen
Welches Medium, zum Beispiel etwa Luft, Glas, Wasser oder Vakuum man als Medium 1 und was man als Medium 2 wählt ist dabei egal. Die Formel stellt sicher, dass am Ende das Ergebnis immer stimmt.
Das Snelliussche Gesetz in Worten
Das Produkt aus dem Brechungsindex eines Mediums und dem Sinus des dazugehörigen Lotwinkels an einer Grenzfläche ergibt für beide beteiligten Medien denselben Zahlenwert.
Die Brechungszahlen n₁ und n₂
Die Brech- oder Brechungszahl, auch Brechungsindex genannt, gibt an, wie stark ein durchsichtiges Material die Richtung eines Lichtstrahls ändern kann. Je größer die Brechungszahl, desto langsamer ist das Licht in dem entsprechenden Material oder Medium.
- Durchsichtige Stoffe haben eine sogenannte Brech- oder Brechungszahl.
- Die Brechzahl ist dasselbe wie der Brechungsindex.
- Je größer diese Zahl, desto stärker ist die Wirkung des Stoffes.
- Mehr zur Definition unter 👉 Brechzahl
Häufig in der Optik betrachtete Medien sind das Vakuum, Luft, Wasser, verschiedene Sorten von Glas und Kunststoffen (etwa Acryl).
- Vakuum, genau 1,000000
- Luft, etwa 1,000292
- Wasser, etwa 1,33
- Glas, z. B. 1,52
- Acryl, etwa 1,49
Der exakte Wert der Brechungszahl hängt oft auch noch von der Temperatur und der Dichte oder Verunreinigungen ab. Für einfache Versuche genügt aber die Genauigkeit der Angaben oben. Eine Liste für verschiedene Stoffe steht in der Übersicht zu 👉 Brechungszahlen
Ein- und Ausfallswinkel d₁ und d₂?
- Das sind die sogenannten Brechungswinkel.
- Es sind die Winkel zwischen den Lichtstrahlen mit dem Lot.
- Das Lot ist eine gedachte Linie oder Fläche senkrecht auf der Grenzfläche.
- Die Grenzfläche ist die Grenze zwischen den zwei Medien (z. B. Luft/Glas).
- Senkrecht auf heißt so viel wie: mit einem 90°-Winkel.
Gültigkeitsbereich
Es gilt für alle durchsichtigen Materialien insofern, als mindestens ein Teil des gedachten Lichtstrahls passend zu dem Gesetz gebrochen wird. Es gibt aber Materialien wie zum Beispiel den Island- oder Doppelspat, bei dem ein Lichtstrahl in einen starken Hauptstrahl und einen schwachen Nebenstrahl zerlegt wird. Der Hauptstrahl, auch ordentlicher Strahl genannt, folgt dem Snelliusschen Gesetz. Der Nebenstrahl, auch außerordentlicher Strahl genannt, wird aber mit einem anderen Winkel gebrochen. Das physikalische Prinzip dahinter heißt Polarisation. Siehe mehr dazu unter 👉 Doppelspat
Gibt es eine tiefere Erklärung?
Ja, das Snelliussche Gesetz ist ein Sonderfall des sogenannten Fermatschen Prinzips. Nach dem Fermatschen Prinzip nimmt das Licht einen Weg, bei dem benachbarte Wege nur infinitesimal länger dauern, also fast genau so lang. Oft (aber nicht immer) ist das gleichbedeutend damit, dass das Licht den zeitlich kürzesten, also den schnellsten Weg zwischen zwei Punkten nimmt. Das Gesetz von Snellius kann als Sonderfall aus dem Fermatschen Prinzip "deduziert" werden. Siehe mehr dazu im Artikel 👉 Fermatsches Prinzip
Gibt es Lichtstrahlen wirklich?
Man kann Laserstrahlen oder eng fokussiertes Licht als Strahl in einem Raum sichtbar machen, etwa mit Rauch. Licht kann zumindest als optischen Effekt Strahlen ergeben. In der sogenannten Strahlenoptik stellt man sich Licht so vor, als ginge von der Lichtquelle tatsächlich ein Strahl von kleinen Lichtteilchen aus. Tatsächlich gibt es aber eine große Anzahl von optischen Phänomenen die sich so nicht erklären lassen. Lies mehr zu diesem Thema im Artikel zur 👉 Strahlenoptik
Was hat Snellius mit Küstenseeschwalben zu tun?
Die Küstenseeschwalbe ist ein kleiner Vogel, der Fische in der See jagt. Der Vogel fliegt einige Meter hoch über der Wasseroberfläche und sucht mit den Augen nach Fischen. Sieht er einen, stürzt er sich mit einem sogenannten Stoßflug nach unten, um den Fisch mit dem Schnabel zu packen. Steht der Vogel nicht senkrecht über dem Fisch, macht sich aber die Lichtbrechung wie beim Wasserhebungsversuch bemerkbar: dort wo der Vogel den Fisch sieht, ist er in Wirklichkeit nicht. Die nötige Korrektur müssen die Jungtiere erst mühsam erlernen. Siehe auch 👉 Küstenseeschwalbe
Fußnoten
- [1] Das Problem mit der Lichtbrechung haben auch andere Vögel: "Among several visual challenges of hunting across the air-water interface are glare, which obscures prey below the water surface; and refraction, which causes submerged prey to appear where they are not." In: Brown, Holly, "Conquering Visual Challenges While Hunting Across the Air-Water Interface; a Study of Foraging Day Herons". Promotionsarbeit (2017). Online: https://digitalcommons.lib.uconn.edu/dissertations/1650