Basiswissen

Welche Verfahren gibt es überhaupt?

• Gauß-Algorithmus ↗
  

• Additionsverfahren ↗
  

• Einsetzungsverfahren ↗
  

• Gleichsetzungsverfahren ↗
  

Was wäre das einfachste?

• Im folgenden wird nur das Gleichsetzungsverfahren erklärt.
  

• Es ist für den Anfang am einfachsten zu verstehen.
  

• Es funktioniert immer.
  

Gleichsetzungsverfahren

• Zwei Geraden sind gegeben:
  

• 1. Gerade: f(x) = 4x - 20
  

• 2. Gerade: g(x) = -2x + 4
  

1. Schritt

• Funktionsgleichungen gleichsetzen
  

• f(x)=g(x), also:
  

• 4x-20 = -2x+4
  

2. Schritt: Nach x auflösen

• 4x-20 = -2x+4 | +2x
  

• 6x-20 = 4 | +20
  

• 6x = 24 | :6
  

• x = 4
  

3. Schritt

• y beziehungsweise f(x) bestimmen:
  

• 4 ist der x-Wert des gesuchten Schnittpunktes.
  

• x-Wert jetzt in eine der beiden Anfangsgleichungen einsetzen.
  

• (Es ist egal, welche der beiden Anfangsgleichungen man nimmt.)
  

• Einsetzen in erste Gleichung: f(4) = 4*(4)-20
  

• Ausrechnen gibt: f(6) = -4
  

• -4 ist also der y-Wert.
  

4. Schritt

• Antwort hinschreiben:
  

• Der Schnittpunkt der Geraden liegt bei (4|-4).
  

Tipps

• Es gibt auch Geraden ohne Schnittpunkte (echt parallele Geraden).
  

• Wenn das der Fall, dann "funktioniert" Schritt 2 oben nicht.
  

• Es kommt dann eine unmögliche Aussage heraus wie z. b. 0=3.
  

• Schreibe dann als Antwort: "Es gibt keinen Schnittpunkt."
  

• Es kann auch sein, dass die Geraden identischt sind.
  

• Dann haben sie unendlich viele Schnittpunkte.
  

• Im Schritt 2 oben kommt dann heraus 0=0.
  

• Antwort: "Es gibt unendlich viele Schnittpunkte."