Basiswissen

Was meint Scheitelpunktform?

• Das ist eine von mehreren Formen einer Parabelgleichung ↗
  

• Parabelgleichung meint hier dasselbe wie quadratische Funktion ↗
  

• Scheitelpunktform: f(x) = a(x-d)² + e
  

Legende

• f(x) = y-Wert eines Punktes auf der Parabel
  

• a = Streckungsfaktor der Parabel
  

• d = x-Wert des Scheitelpunktes
  

• e = y-Wert des Scheitelpunktes
  

Was muss gegeben sein?

• Es müssen mindestens zwei Punkte gegeben sein.
  

• Gegeben heißt: man kennt ihre x- und y-Werte.
  

• Einer der Punkte muss der Scheitelpunkt sein.
  

• Zum Beispiel: (1|2) als Scheitelpunkt und ...
  

• (3|10) als anderer Punkt.
  

1. Schritt

• Scheitelpunkt einsetzen:
  

• Man nimmt die Scheitelpunktform: f(x) = a(x-d)² + e
  

• Man nimmt den x-Wert des gegebenen Scheitelpunktes.
  

• Man setzt ihn für das d oben ein.
  

• Man nimmt den y-Wert des Scheitelpunktes.
  

• Man setzt ihn für e ein.
  

• Das gibt: f(x)=a(x-1)²+2
  

2. Schritt

• Anderen Punkt einsetzen:
  

• Man nimmt das Zwischenergebnis aus Schritt 1:
  

• Man hat also: f(x)=a(x-1)²+2
  

• Man nimmt den zweiten gegebenen Punkt.
  

• Das ist hier im Beispiel: (3|10)
  

• Man setzt seinen x-Wert für x,
  

• und seinen y-Wert für f(x) in
  

• das Zwischenergebnis ein:
  

• 10 = a(3-1)²+2
  

3. Schritt

• Nach a auflösen:
  

• Zuerst klammer ausrechnen: 3-1 gibt 2.
  

• Dann den Klammerwert (hier 2) quadrieren, gibt: 4
  

• Zwischenstand: 10 = a·4+2 | -2
  

• Gibt: 8 = 4a | :2
  

• Gibt: a=2
  

4. Schritt

• Ergebnis aufschreiben:
  

• Man hat jetzt die Werte für a, d und e bestimmt.
  

• a = 4
  

• d = 1
  

• e = 2
  

• Damit schreibt man die Scheitelpunktform auf:
  

• Im Beispiel wäre das:
  

• f(x) = 2(x-1)²+2
  

Trainingsaufgaben dazu

Gibt es noch andere Verfahren?