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Resultierende


Physik


Basiswissen


Die Resultierende, kurz für eine resultierende Kraft[1] bezeichnet die Summe aller von außen an einem Körper angreifender Kräfte.

Die Grundidee einer resultierenden Kraft


Die Idee einer resultierenden Kraft soll hier an einem einfachen Gedankenexperiment erklärt werden. Man stelle sich vor, auf einem sehr glatten Tisch, etwa aus poliertem Stahl, liege eine dicke Münze. An drei verschiedenen Stellen am Rand der Münze ist je eine dünner langer Faden befestigt. Diese drei Fäden sollen wie die drei Striche eines großen Buchstaben Y vom Mittelpunkt der Münze weg nach außen zeigen. An jedem der Fäden soll ein Käfer den Faden weg von der Mitte der Münze nach außen ziehen. Bezeichnen wir den Faden und den Käfer nach oben links als A, nach oben rechts als B, und nach unten als C.

1.0 Bei eine resultierenden Kraft geht es immer um mehrere Kräfte, die von außen auf einen Körper einwirken. Die Kräfte könne ziehend oder auch schiebend wirken.

Angenommen die Käfer A und B ziehen zusammen so stark, dass sich die Münze nach oben bewegt. Dann kann man sagen, dass der Käfer C zwar nicht genug Kraft aufbringt, um die Münze in seine Richtung zu ziehen. Die Käfer A und B müssen aber erst einmal der Kraft von C entgegenwirken. Der Käfer C und die Käfer A und B arbeiten also mit einem Teil ihrer Kräfte sozusagen nutzlos gegeneinander an. Diesen Teil der Kräfte, die nutzlos gegeinander anwirken, spielen für die Bewegung der Münze keine Rolle[2]. Man könnte sie also gedanklich auch weglassen.

2.0 Greifen mehrere Kräfte von außen an einem Körper an, kann es sein, dass sich Teile dieser Kräfte gegenseitig ausgleichen. Was sich gegenseitig ausgleicht, hat im Endresultat keine Wirkung auf die Fortbewegung eines Körpers.

In welche Richtung und auch wie schnell sich am Ende, im Resultat, ein Körper bewegt, wird also nur durch den Teil der von außen angreifenden Kräfte bestimmt, die nach Abzug aller sich gegenseitig ausgleichender Kräft übrig bleibt. Dieser Teil, der am Ende als wirkender Kraftanteil übrig bleibt, nennt man die resultierende Kraft.

3.0 Die resultierende Kraft ist der Anteil von Kräften, der übrig bleibt, wenn man alle sich gegenseitig ausgleichenden Kräfte vernachlässigt. Die Resultierende alleine bestimmt, in welche Richtung und wie schnell sich ein Körper dann fortbewegt.

Mehrere Kräfte kann man also erst gegeneinander "verrechnen". Die resultierende Kraft ist dann eine einzige Kraft, die im Endeffekt dieselbe Wirkung auf die Fortbewegung eines Körpers hat[3], wie alle vorher betrachten Kräfte in ihrer gemeinsamen Wirkung.

Die Resultierende als Summe von Vektoren


Um die resultierende Kraft zu berechnen verwendet man in der Physik sogenannte Vektoren. Die Vektoren stehen für die Kräfte. Man kann sich Vektoren als Pfeile vorstellen. Die Spitze des Pfeiles zeigt in die Richtung der Wirkung der Kraft. Und die Länge der Pfeile gibt an, wie stark eine Kraft ist.

4.0 Die Länge eines Pfeiles steht dafür, wie stark eine Kraft ist. Die Richtung, in die der Pfeil zeigt ist die Richtung, in die die Kraft wirkt.

Um nun die Resultierende zu berechnen, addiert man diese Vektoren. Das Ergebnis einer solchen Vektoraddition gibt dann die Richtung und die Stärke der resultierenden Kraft an. Siehe dazu den Artikel zu Kräfte addieren ↗

Die Resultierende bei der Formel F=ma


Wirken mehrere Kräfte von außen auf einen Körper ein, so gibt die Resultierende Kraft am Ende an, in welche Richtung der Körper bewegt wird und dabei seine Geschwindigkeit verändert. Wenn die Resultierende 0 ergibt, sich alle äußeren Kräfte als aufheben, dann verändert der Körper sein Bewegung nicht. Gibt es aber eine Resultierende, die von 0 verschiedene ist, dann ändert der Körper die Geschwindigkeit oder Richtung seiner Bewegung. Diese Gedanken fasst Isaac Newton in seinem zweiten der Axiome zusammen zur Formel F=ma ↗

Warum ist die Resultierende aussagelos für Verformungen?


Um die Verformungswirkung von Kräften auf einen Körper zu berechnen ist die Resultierende ohne sichere Aussagekraft. Das kann man sich leicht an einem Zahlenbeispiel vorstlelen: an ein Knetkugel greife von links nach rechts eine Kraft von 0,1 Newton an. Auch von rechts nach links greife eine Kraft derselben Größe an. Beide Kräfte wirken direkt in Richtung Kugelmitte. Ihre Vektorsumme, also die Resultierende ergibt den Nullvektor. Nun stelle man sich denselben Gedanken mit einer linken Kraft von 100 Newton und einer rechten Kraft von ebenfalls 100 Newton vor. Wieder gibt die Resultierende den Nullvektor. Bei zwei kleinen aber auch bei zwei großen Kräften war also die Resultierende quasi 0. Dennoch haben die zwei größeren Kräfte eine erheblich stärkere Verformungswirkung als die zwei kleineren Kräfte. Dieser Unterschied der Wirkungen zeigt sich aber nicht in der Resultierenden.

Fußnoten