Potenz
4³
Basiswissen
4³ - der ganze Ausdruck (Term) heißt Potenz. Die Zahl unten, hier also die 4, heißt Basis. Die Zahl oben, heißt Hochzahl oder Exponent. 4³ ist ausgeschrieben: 4·4·4. Mit der Basiszahl bildet man eine Malkette. Der Exponent sagt, wie oft die Basiszahl in der Malkette steht, im Beispiel dreimal. Das ist hier näher erklärt.
Was ist eine Potenz?
- Bei einer Potenz geht es immer um eine Malkette ↗
- Die Malkette besteht aus nur gleichen Zahlen.
- Beispiel: 7·7·7
- In der Malkette steht die Sieben 3 mal.
- Man schreibt kurz: 7³
- Den Ausdruck 7³ nennt man eine Potenz.
Wie schreibt man Potenzen?
- Es gibt zwei Schreibweisen.
- 7³ oder 7^3.
- Beides meint 7·7·7.
Wie heißen die Bestandteile?
- Die Zahl links heißt Basis.
- Die Zahl rechts heißt Hochzahl.
- Statt Hochzahl sagt man oft auch Exponent.
- Die Basis ist die Zahl, die in der Malkette steht.
- Die Hochzahl sagt, wie oft die Basis in der Malkette steht.
Was sind übliche Redeweisen?
- 2 erhoben zur 4ten Potenz meint: 2^4.
- Die dritte Potenz von 9 meint: 9^3.
Ist Potenz als Wort eindeutig?
- Nein, das Wort Potenz kann einen Rechenausdruck wie 7³ meinen.
- Potenz kann aber auch einfach nur das Zahlenergebnis (hier 243) meinen.
- Wenn der Unterschied wichtig ist, unterscheidet man Potenzterm und Potenzwert.
- Siehe auch Potenzterm [z. B. 2³] ↗
- Siehe auch Potenzwert [z. B. 8] ↗
Was meint Potenzterm?
- Das ist jeder Term, der als Potenz geschrieben ist.
- Hier kommen einige Beispiele:
- 7^(3+4x)
- (5-x)³
- x²
- 0³
- Siehe auch Potenzterm ↗
Was meint Potenzwert?
- Das ist die eine Zahl, die beim Ausrechnen eines Potenzterm herauskommt.
- Der Term 3³ hat den Potenzwert 27.
- (5+3)² hat den Potenzwert 64.
- Siehe auch Potenzwert ↗
Tipps
- Irgendwas hoch 0 gibt (meistens) 0, mehr unter hoch null ↗
- Der Exponent (Hochzahl) darf auch negativ sein, negativer Exponent ↗
Was heißt Potenz außerhalb der Mathematik?
Potenz allgemein heißt so viel wie Fähigeit, Vermögen, Können: „Das teure Grundstück wurde von einem sehr potenten Investor gekauft.“ Das heißt, dass der Käufer sehr viel Geld hat und fähig ist, das Grundstück aus dieser Stärke heraus zu kaufen.
Fußnoten
- [1] Das Wort Potenz wird bereits in einem Lexikon aus dem Jahr 1811 in der heutigen Bedeutung verwendet: "Die Potenz ist in der Rechenkunst: das Product aus lauter gleichen Factoren. Wenn man nemlich eine Zahl (alsdann die Wurzel genannt) mit sich selbst multiplicirt, so wird eben diese Wurzel zu einer eben so vielen Potenz erhoben. Man schreibt die Potenz so, daß man oben an der Ziffer, welche die Wurzel andeutet, eine kleine Ziffer setzt, welche den Grad der Potenz anzeigt und der Exponent heißt, z. B. 9 ist gleich 3² (hier ist 3 die Wurzel und 2 die Potenz), 27 = 3³ (3 die Wurzel und 3 die Potenz), 81 = 3⁴ etc. Die sechste Potenz der 10 oder 10⁶ ist eine Million. – Uebrigens heißt auch Potenz in der Mechanik jede Kraft, sie mag nun eine erhaltende oder auch eine bewegende Kraft sein." In: Brockhaus Conversations-Lexikon Bd. 8. Leipzig 1811, S. 282-283. Online: http://www.zeno.org/nid/20000802654