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Polyeder

Geometrie

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Definition｜ Was heißt Polyeder wörtlich?｜ Wie ist Polyeder definiert?｜ Welche Eigenschaften hat ein Polyeder?｜ Was wären keine Polyeder?｜ Gibt es auch unregelmäßige Polyeder?｜ Was sind platonische Körper?｜ Synonyme｜ Fußnoten


Definition


Quader, Pyramiden, Würfel: Polyeder sind geometrische Körper die als Begrenzungsflächen ausschließlich ebene Flächen haben[1]. Ebenen sind immer gerade, also nie gekrümmt. Die Grenzflächen sind damit automatisch immer auch Polygone (Vielecke). Laut Duden ist Polyeder sächlich, es heißt also: das Polyeder. Die Geometrie wird hier näher erklärt.



Bildbeschreibung und Urheberrecht
Tetra-, Hexa-, Okta-, Dodeka- und Ikosaeder: fünf typische Polyeder. Ihre Oberfläche sind immer eben und Vielecke. © Guenterjm ☛


Was heißt Polyeder wörtlich?


  • "Poly" bedeutet "viel".
  • "Eder" bedeutet "Flächner".
  • "Polyeder" auf meint auf Deutsch "Vielflächner".
  • Ein Polyeder ist also ein Körper, der mehrere Begrenzungsflächen hat.
  • Das trifft nicht auf alle Körper zu: eine Kugel etwa hat nur eine Fläche.

Wie ist Polyeder definiert?


  • In der Mathematik ist ein Polyeder immer ein 3D-Körper.
  • Der Körper darf nur ebene Seitenflächen haben.[1][2]
  • Die Flächen sind damit zwangsläufig auch Vielecke, also Polygone.

Welche Eigenschaften hat ein Polyeder?


  • Aus der Definition oben folgt, dass ein Polyeder ...
  • nur Kanten hat, die geradlinig sind.
  • nur Ecken hat, die wirklich spitz sind.
  • Ein Polyeder hat niemals eine gekrümmte Seitenfläche.

Was wären keine Polyeder?


  • Eine flache Figur mit geraden Rändern, eine solche Figur heißt Polygon ↗
  • Körper (Körper sind immer 3D) mit gekrümmten Oberflächen, etwa eine Kugel.

Gibt es auch unregelmäßige Polyeder?


  • Ein Sonderfall sind regelmäßige Polyeder.
  • In diesem Lexikon wird Polyeder in diesem engeren Sinn benutzt.

Was sind platonische Körper?


  • Platonische Körper sind die einzigen möglichen regulären Polyeder.
  • Regulär heißt: alle Seitenflächen sind reguläre Vielecke (Polygone).
  • Ein Vieleck ist regulär, wenn alle Seitenlängen und Innenwinkel gleich sind.

Synonyme



Fußnoten


  • [1] Bronstein, Semendjajew, Musiol, Mühlig: Taschenbuch der Mathematik. 10. Auflage, 2016. ISBN: 978-3-8085-5789-1. Verlag Harri Deutsch. Seite 157. Siehe auch Der Bronstein ↗