Basiswissen

Die Planck-Länge lₚ ist diejenige Länge bei der die allgemeine Relativitätstheorie und die Quantenphysik nicht mehr gemeinsam gültig sein können.^[1] Die Länge wird gerundet oft angegeben mit 1,6·10⁻³⁵ Metern oder 1,6·10⁻³³ Zentimtern.^[2] Eine Verbindung der zwei Theorien wird in der sogenannten Quantengravitationstheorie gesucht.^[1] Dabei stückelt man sozusagen die Raumzeit, sodass sie körnig erscheint.^[3]

Bildbeschreibung und Urheberrecht — Die Physik kennt einen kleinst möglichen Längenabschnitt: die Planck-Länge. Innerhalb der Planck-Leite ist eine weitere Unterscheidung von Längen oder Ortsunterschieden nicht mehr sinnvoll.☛

Berechnung

Formel

lₚ = √(ℏ·G/c³)

Legende

lₚ = die Planck-Länge ↗

√ = das Wurzelzeichen ↗

/ = ein Geteiltzeichen ↗

ℏ = die reduzierte Planck-Konstante ↗

G = die Gravitationskonstante ↗

c = die Lichtgeschwindigkeit [im Vakuum] ↗

Das mathematische Problem

In Einsteins allgemeiner Relativitätstheorie wird die Verbindung aus Raum und Zeit als ein sogenanntes Kontinuum zugrunde gelegt. Mathematisch ist die Idee eines Kontinuums eng verwandt mit der Vorstellung reeller Zahlen: bei reellen Zahlen ist es möglich, zwischen zwei verschiedene reelle Zahlen immer noch eine dritte Zahl zu packen, die zwischen den zwei ersten Zahlen liegt. Es gibt keine zwei verschiedenen reellen Zahlen, egal wie nahe sie beieinander liegen, zwischen die man nicht noch eine dritte Zahl anordnen könnte. Bei ganzen Zahlen ist das übrigens nicht so: zwischen die Zahlen 4 und 7 kann man zwar noch die ganzen Zahlen 5 und 6 packen. Aber zwischen der 4 und der 5 gibt es keine weitere Zahl, die zwischen diesen liegt. Die ganzen Zahlen bilden daher kein Kontinuum. Die ganzen Zahlen bezeichnet man als diskret.^[4] In der Quantentheorie geht man davon aus, dass viele Größen der Physik tatsächlich diskret sind, das heißt keine Zwischenwerte zwischen zwei Zuständen annehmen können. Früher sprach man in diesem Zusammenhang von einem sogenannten Quantensprung.^[5]

Ein bemerkenswertes Zitat aus dem Mittelalter

Der deutsche Scholastiker und Mystiker Meister Eckehart (1260 bis 1328) schrieb: "Nichts hindert die Seele so sehr an der Erkenntnis Gottes als Zeit und Raum. Zeit und Raum sind Stücke und Gott ist eins. Soll darum die Seele Gott erkennen, so muss sie ihn über der Zeit und über dem Raum erkennen; denn Gott ist weder dies noch das, wie diese Dinge der Mannigfaltigkeit; denn Gott ist eins."^[6]

Kants kosmische Antithetik

Der Philosoph Immanuel Kant zählte die Frage, ob der Kosmos eine unteilbare Einheit sei oder sich sinnvoll in Stücken teilen lasse zu einer Gruppe von unentscheidbaren Fragen. Er fasste einige solche Fragen zusammen und bezeichnete sie als kosmologische Antithetik ↗

Fußnoten

[1] Die Planck-Länge ist diejenige Länge bei "der ein Zusammenbruch der nicht-quantisierten Beschreibung der Raumzeitstruktur zu erwarten ist. Ändert sich das Gravitationsfeld merklich über diese Skala, so vermutet man ein Versagen der Allgemeinen Relativitätstheorie". Um das Problem zu lösen benötigt man eine "noch zu findende Quantengravitation". In: der Artikel "Planck-Länge". Spektrum Lexikon der Physik. 6 Bände. Greulich, Walter (Hrsg.) Spektrum Akademischer Verlag. Heidelberg, Berlin. 1998-2000.

[2] Die Plänck-Länge in Zentimetern: "1,6 x 10⁻³³ cm". In: der Artikel "Planck-Länge". Spektrum Lexikon der Physik. 6 Bände. Greulich, Walter (Hrsg.) Spektrum Akademischer Verlag. Heidelberg, Berlin. 1998-2000.

[3] in einer "quantenphysikalischen Beschreibung der Raumzeit" lassen sich einige Probleme einer Verbindung der Relativitätstheorie mit der Quantenphysik hin zu eine Quantengravitationstheorie "beseitigen". Geht man den Weg einer Stückelung von Raum und Zeit "erscheint die Raumzeit dadurch körnig. Ähnlich wie viele Größen in der Quantenmechanik wird die kontinuieriche Raumzeit durch winzige Zellen von der Größe der Plancklänge [...] ersetzt." Damit "besitzt die Natur eine begrenzte Auflösung." In: Albert Much: Eine kosmische Geometrie. Spektrum der Wissenschaft. 5.25 (Mai 2025). Dort die Seite 38.

[4] Diskret heißt, dass sich Werte sprunghaft ändern können, ohne dass es dabei mögliche oder reale Zwischenwerte gibt. Wenn man die x-Werte auf einem Zahlenstrahl mit nur natürlichen Zahlen vergrößern möchte, kann man dies immer nur sprunghaft, etwa von der 1 zur 2, ohne dass es dabei mögliche Zwischenwerte (etwa die 1,8 oder 1,9) gäbe. Siehe mehr unter Diskretheit ↗

[5] In den 1920er Jahren diskutierten Physiker lebhaft die Frage, ob die Elektronen in einer Atomhülle zwischen den erlaubten Zuständen sprunghaft wechseln könne, sozusagen also ohne Zeitbedarf von einer äußeren auf eine innere Schale wechseln könnten. Heute geht man davon aus, dass ein solcher Wechsel tatsächlich über eine Zeitdauer hinweg abläuft. Siehe dazu auch den Artikel zur historischen Idee des Quantensprung[s] ↗

[6] Meister Eckhart, Predigt 68, Die deutschen Werke, Bd. 3, hrsg. von Josef Quint, Stuttgart 1976, S. 148.