Basiswissen

Die Gleichungen 0 = x²-5x+15 und 0 = x²+9x+20 sind beide in der Normalform.^[1] Aus ihnen kann man p und q für die Normalform ablesen.^[2]

Wie sieht die Normalform aus?

0 = x² + bx + c

Legende

Links steht eine 0.

Dann kommt das Gleichzeichen.

Dann kommt ein x² (meint x hoch zwei).

Dann kommt ein Plus oder Minus.

Dann kommt eine Zahl oder gar nichts.

Dann kommt ein x.

Dann kommt ein Plus oder Minus.

Dann kommt eine Zahl (darf auch 0 sein).

Kann man jede Gleichung in diese Form bringen?

Ja, zumindest jede quadratische Gleichung. Wichtig ist, dass vor dem x² kein Faktor (außer der unsichtbaren 1) steht. Steht vor dem x² ein Faktor, wie etwa 4, dann teilt man beide Seiten der Gleichung durch 4. Da die linke Seite Null ist, rechnet man links "0 durch 4", was an der Null nichts ändert.

Fußnoten

[1] In demselben Sinn wie in diesem Artikel definiert ein Lehrbuch der Mathematik die Normalform als 0 = x²+px+q und die allgemeine Form als 0 = Ax²+Bx+C. Die Definition für eine Gleichung kann sinngemäß auch auf eine Funktionsgleichung übertragen werden. In: Lehr- und Übungsbuch Mathematik. Band 1. Verlag Harri Deutsch. Thun und Frankfurt am Main. 20. Auflage. 1989. ISBN: 3-87444014. Dort im Kapitel "14. 3 Quadratische Gleichungen mit einer Unbekannten; Begriff; allgemeine Form und Normalform". Seite 365.

[2] Zur Definition der Normalform der quadratischen Gleichung: "Speziell bezeichnet man quadratische Gleichungen der Form ax²+bx+c=0 mit p, q ∈ ℝ als quadratische Gleichung in Normalform. Dabei sind die Bezeichnungen p und q als Koeffizienten für die Normalform natürlich willkürlich, haben sich aber im deutschen und englischen Sprachraum durchgesetzt." In: HM4Mint NRW (höhere Mathematik für die MINT-Fächer in Nordrhein-Westfalen). Online-Kurs der integral-learning GmbH. Digitial Education Lab - IHK Berlin. Dort die Kurseinheit "5. Lösen elementarer Gleichungen und Gleichungssysteme". Abgerufen am 26. Februar 2026. Online: https://hm4mint.nrw/hm1/link/HoeherMathem1/Teil1Grundl/1Rechen/LoesenElemenGleichGleich