Basiswissen

Die Normalform: 0 = x² + bx + c

• Links steht eine 0.
  

• Dann kommt das Gleichzeichen.
  

• Dann kommt ein x² (meint x hoch zwei).
  

• Dann kommt ein Plus oder Minus.
  

• Dann kommt eine Zahl oder gar nichts.
  

• Dann kommt ein x.
  

• Dann kommt ein Plus oder Minus.
  

• Dann kommt eine Zahl (darf auch 0 sein).
  

• Siehe auch Normalform ↗
  

Kann man jede Gleichung in diese Form bringen?

• Ja, aber nur wenn es eine quadratische Gleichung ist.
  

• Hier stehen Tipps zur Umwandlung.
  

Was macht man, wenn die 0 rechts steht?

• Bei Gleichungen kann man immer die Seiten vertauschen.
  

• Aus 4x²-3x+1=0 kann man also 0=4x³-3x+1 machen.
  

Was macht man, wenn keine Null alleine steht?

• Dann rechnet man erst plus oder minus diese Zahl.
  

• Beispiel: 4=3x²-1x+5 | -4 gibt:
  

• 0=3x²-1x+1
  

Was macht man, wenn vor dem x² noch etwas steht?

• Dann teilt man die ganze Gleichung durch diese Zahl.
  

• Tipp: 0 durch irgendwas gibt wieder 0.
  

• Beispiel: 0=2x²-8x+7 | :2 gibt
  

• 0=x²-4x+3,5
  

Was macht man, wenn rechts die Reihenfolge nicht stimmt?

• Wenn man die Vorzeichen mitzieht, darf man die Reihenfolge verändern.
  

• Beispiel: Aus 0=4x-3+x² kann man machen: 0=x²+4x-3
  

Wie liest man p ab?

• die Zahl vor dem x ohne Quadrat ist das p.
  

• Falls es kein x ohne Quadrat gibt ist p=0.
  

• Wichtig: das Vorzeichen gehört zum p dazu.
  

• Beispiel: 0=x²-4x+3, das p ist hier die -4.
  

Wie liest man q ab?

• Die Zahl alleine am Ende ist das q.
  

• Falls dort keine Zahl steht ist q die 0.
  

• Wichtig: das Vorzeichen gehört dazu.
  

• Beispiel: 0=x²+3x-1, das q ist die -1.
  

Wie sehen Beispiele aus?

• 0=x²+4x-8, p=4, q=-8
  

• 0=x²-4x+8, p=-4, q=8
  

• 0=x²-4x-8, p=-4, q=-8
  

• 0=x²-4x, p=-4, q=0
  

• 0=x²+4x, p=4, q=0
  

• 0=x²-8, p=0, q=-8
  

• 0=x²+8, p=0, q=8