A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z 9 Ω
Das Banner der Rhetos-Website: zwei griechische Denker betrachten ein physikalisches Universum um sie herum.

n über k

n!/[(n-k)!k!]

© 2016 - 2025


Basiswissen｜ Definition｜ Legende｜ Rechenbeispiel｜ Sonderfall: n ist gleich k｜ Sonderfall: k ist genau 0｜ Sonderfall: n ist kleiner als k｜ Anwendung: Bernoulli-Ketten


Basiswissen


5 über 3 gibt ausgerechnet 10: man nennt den ganzen Ausdruck den Binomialkoeffizienten. Wichtig ist er in der Stochastik und Kombinatorik und steht im Zusammenhang mit dem Pascalschen Dreieck. Hier ist die Berechnung kurz erklärt.



Bildbeschreibung und Urheberrecht
Binomialkoeffizient n über k. Er hat trotz der runden Klammern nichts mit Vektoren, Matrizen oder Koordinaten zu tun. Auch ist es kein Bruch.☛


Definition


  • n über k = n! / [(n-k)!·k!]

Legende



Rechenbeispiel


  • 5 über 3
  • 5 über 3 = 5!/[(5-3)!·3!]
  • 5 über 3 = 10
  • 5 über 5 = 1
  • 3 über 5 = 0
  • 0 über 0 = 1

Sonderfall: n ist gleich k


  • Ist k = n, ist das Ergebnis immer 1.
  • Beispiel: 4 über 4 gibt genau 1.
  • Auch 0 über 0 gibt per Definition genau 1.

Sonderfall: k ist genau 0


  • Ist k = 0 ist das Ergebnis per Definition immer 1.

Sonderfall: n ist kleiner als k


  • Ist n < k oder k > n ist das Ergebnis per Definition immer 0.
  • Beispiel: 2 über 4 gibt genau 0.

Anwendung: Bernoulli-Ketten


  • Der Binomialkoeffizient spielt im Thema Bernoulli-Ketten und Binomialverteilung eine Rolle.
  • Er taucht dort in der Formel auf: B(n,k,p) = (n über k)·pᵏ·(1-p)ⁿ⁻ᵏ