Basiswissen

Natürlich nennt man die normalen Zählzahlen wie 1; 2; 3; 4 98; 99; 100; 101 und so weiter. Die Abkürzung für diese Zahlen zusammen ist das große ℕ. Meint man nur eine solche Zahl, schreibt man oft ein kleines n als Platzhalter.

Definition

Die normalen Zählzahlen wie 1, 2, 3 ...

Üblicherweise beginnen sie mit der Zahl 1.

Negative Zahlen gehören nicht dazu.

Die Null wird manchmal dazu gezählt.^[1]^[2].

Natürliche Zahlen kann man immer ohne Komma schreiben.

Natürliche Zahlen muss man nie als Bruch oder Kommazahl schreiben.

Man kann sie also immer ohne Komma und ohne Bruchstrich schreiben.

Beispiele: 31, 500, eine Million

Gehört die Null zu den natürlichen Zahlen?

Die Null wird von manchen Autoren zu den natürlichen Zahlen dazu gezählt^[1]^[2]^[4], andere lassen es offen^[3]. Ist ist die Unterscheidung wichtig, kann man es selbst ausdrücklich mit angeben:

ℕ⁰ steht für die Menge der natürlichen Zahlen mit der 0.

ℕ{0} steht für die Menge der natürlichen Zahlen ohne die Null.

Ob man die Null mit dazu zählen möchte oder nicht, ist einem damit selbst überlassen. Gut ist es, wenn man es ausdrücklich mit angibt.

Schreibweisen

Häufige Abkürzung: k, l, m oder n

n ∈ ℕ meint: n darf jede natürliche Zahl sein.

Das ℕ meint: alle natürlichen Zahlen zusammen gedacht. Sprich: die Menge der natürlichen Zahlen

ℕ₀ oder ℕ⁰ steht beides für die Menge der natürlichen Zahlen einschließlich der Null.

ℕ{0} liest man als die Menge der natürlichen Zahlen ohne die Null.

Nicht nur für die Grundschule

In der Grundschule rechnet man weitgehend nur mit natürlichen Zahlen. Nach der Grundschule kommen den bald die Bruchzahlen, die Dezimalzahlen mit Kommadarstellung und später auch irrationale Zahlen vor. Das kann zu dem Gedanken verführen, als seien die natürlichen Zahlen eine Art Zahlen für Kinder, mit denen man nur leichte Aufgaben lösen kann. Dem ist aber überhaupt nicht so. Ein großes und lebendiges Forschungsgebiet der Mathematik beschränkt sich ganz auf die natürlichen Zahlen. Dieses Gebiet ist die 👉 Zahlentheorie

Abgeschlossene Struktur

Interessant ist folgender Gedanken: zwei natürliche zahlen oder plus oder mal gerechnet ergeben als Ergebnis immer wieder eine natürliche Zahl. 3·4 gibt 12 und 3+4 gibt 7.

Die Addition und Multiplikation mit natürlichen Zahlen sind abgeschlossen. Siehe auch 👉 Abgeschlossenheit

Bei minus und geteilt sieht es anders aus. Hier kann man das Ergebnis nicht immer als natürliche Zahl angeben. Denkt man nur mit natürlichen Zahlen, gibt es also unlösbare Minus- und Geteiltaufgaben: 3-4 ist mit natürlichen Zahlen alleine genau so wenig lösbar wie 3:4. Erst wenn man den Zahlenraum um negative Zahlen und um Bruchzahlen (rationale Zahlen) erweitert, gibt es Lösungen.

Die Subtraktion und Division mit natürlichen Zahlen sind nicht abgeschlossen. Für Lösungen benötigt man weitere 👉 Zahlenbereiche

Aber selbst mit negativen und mit rationalen Zahlen kann man nicht alle Aufgaben lösen, die sich später stellen. Die Wurzel aus der Zahl 2 ist ein bekanntes Beispiel. Die Idee, Zahlenräume immer wieder zu erweitern, um anfallende Aufgaben lösen zu können, führt aber immer weiter weg von anschaulich verständlichen Zahlen wie den natürlichen Zahlen.

Fußnoten

[1] Lothar Papula: Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschaftler. Ein Lehr- und Arbeitsbuch für das Grundstudium. Band 1. 14. Auflage, 2019. ISBN: 978-3-658-05619-3. Verlag Springer Vieweg. Seite 8.

[2] Das Große Tafelwerk. Cornelsen Schulbuchverlage GmbH, Berlin. etwa 160 Seiten. ISBN: 978-3-464-57146-0. Seite 7.

[3] Guido Walz: Spektrum Lexikon der Mathematik. Band 4: Moo bis Sch; 2002; ISBN: 3-8274-0436-3. Seite 25.

[4] Bronstein, Semendjajew, Musiol, Mühlig: Taschenbuch der Mathematik. 10. Auflage, 2016. ISBN: 978-3-8085-5789-1. Verlag Harri Deutsch. Seite 1.