Definition

Alle Zahlen die machen, dass eine Gleichung „aufgeht“: bei Gleichungen und Ungleichungen spricht man von Lösungen. Lösungen, sind die Zahlen, die man für die Unbekannte (meistens das x) einsetzen kann und bei der die Gleichung oder Ungleichung aufgeht. Aufgehen meint, dass links und rechts vom Gleichheitszeichen die gleiche Zahl herauskommt, wenn man beide Seiten ausrechnet.

L oder 𝕃?

Als Abkürzung für die Lösungsmenge findet man sowohl das große lateinische L ohne Doppelstrich^[1] sowie das große lateinische L mit doppelter senkrechten Linie, geschrieben als 𝕃.^[2]^[3]

Warum Lösungsmenge und nicht nur Lösung?

Bei manchen Gleichungen gibt es mehrere Lösungen. Man spricht dann gerne auch von der Lösungsmenge. Man kürzt sie mit einem großen L ab. Alle Lösungen scheibt man dann in eine geschweifte Klammer. Die Lösungen trennt man mit einem Semikolon ab:

Beispiel mit zwei Lösungen

x² = 25

L = {-5; 5}

Typischer Fall pq-Formel ↗

Beipspiel mit keiner Lösung

x+4 = x

L = {} (leere Menge)^[1]

L = ∅ (leere Menge)^[1]

Siehe auch unlösbar ↗

Beispiel mit unendlich vielen Lösungen

x+x = 2x

L = R

Mehr unter Identitätsgleichung ↗

Beispiel mit Wertepaaren als Lösung

x+y=8

L = {(4;4); (1;7); (6;2) etc.}

Mehr unter Lösung eines LGS ↗

Fußnoten

[1] Das einfache lateinische L ohne Doppelstrich verwendet zum Beispiel: Lehr- und Übungsbuch Mathematik. Band 1. Verlag Harri Deutsch. Thun und Frankfurt am Main. 20. Auflage. 1989. ISBN: 3-87444014. Dort im Kapitel "Logik und Mengenlehre" auf Seite 30: "Die duch L = {x|3x+6=0} gegebenen Menge…"

[2] Das L mit doppeltem senkrechten Strich verwendet zum Beispiel: Lothar Papula: Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschaftler. Ein Lehr- und Arbeitsbuch für das Grundstudium. Band 1. 14. Auflage, 2019. ISBN: 978-3-658-05619-3. Verlag Springer Vieweg. Dort das Kapitel "I Allgemeine Grundlagen". Seite 2. Siehe auch mathematische Zeichen ↗

[3] Ebenfalls das L mit dem doppelten senkrechten Strich wird verwendet in: Guido Walz: Spektrum Lexikon der Mathematik. Band 3: Imp bis Mon; 2002; ISBN: 3-8274-0435-5. Dort unter dem Stichwort "Lösen von Gleichungen", Seite 331.