Krümmung berechnen
f'' kleiner 0: rechtsgekrümmt; f'' größer 0: linksgekrümmt
Basiswissen
f'' kleiner 0: rechtsgekrümmt; f'' größer 0: linksgekrümmt - das sind die wichtigsten Grundfakten zur rechnerischen Bestimmung der Richtung der Krümmung von einem Graphen. Das ist hier Schritt-für-Schritt erklärt.
Was wird hier erklärt?
- Es wird nicht erklärt, wie man die Stärke der Krümmung bestimmt.
- Erklärt wird nur, wie man die Richtung der Krümmung bestimmt.
- Richtung meint: linksgekrümmt oder rechtsgekrümmt
- Was das meint steht unter Krümmung ↗
Anleitung
- Man hat eine Funktion f(x).
- Bilde f'(x), also die erste Ableitung ↗
- Bilde f''(x), also die zweite Ableitung ↗
- Wähle einen Punkt beliebigen Punkt vom Graphen aus.
- Nimm den x-Wert dieses Punktes.
- Setzte ihn in f''(x) ein.
- Wird f''(x) > 0 hat man eine Linkskrümmung ↗
- Wird f''(x) < 0 hat man eine Rechtskrümmung ↗
- Wird f''(x) = 0 hat man weder eine Links- noch Rechtskrümmung.
- Wird f''(x) = 0 hat man einen Wende-, Sattelpunkt oder Gerade.
- Die erste und dritte Ableitung sind hierfür egal.
Tipps
- Zweite Ableitung sagt nichts über die Stärke der Krümmung.
- Zweite Ableitung sagt nur, ob links oder rechtsgekrümmt.
- Die Zahl 0 gilt weder als positiv noch als negativ.
- Geraden haben als zweite Ableitung immer die Zahl 0.
