Basiswissen

Was wird hier erklärt?

• Es wird nicht erklärt, wie man die Stärke der Krümmung bestimmt.
  

• Erklärt wird nur, wie man die Richtung der Krümmung bestimmt.
  

• Richtung meint: linksgekrümmt oder rechtsgekrümmt
  

• Was das meint steht unter Krümmung ↗
  

Smiley

• Graph ähnelt dem Mund eines lachenden Smileys: linksgekrümmt.
  

• Graph ähnelt dem Mund eines traurigen Smileys: rechtsgekrümmt.
  

• Mehr unter Smiley-Methode ↗
  

Laufrichtung

• Stelle dir den Graphen von f(x)=x² vor.
  

• Das ist der Graph der Normalparabel ↗
  

• Stelle dir vor, der Graph ist auf den Fussboden gezeichnet.
  

• Du blickts senkrecht von oben auf ihn drauf.
  

• Gehe gedanklich immer von links nach rechts auf dem Graphen.
  

• Von links nach rechts meint: in Richtung größerer x-Werte.
  

• Wenn du dann eine Linkskurve läufst, ist der Graph linksgekrümmt.
  

• Linkskurve meint: beim Fahrrad fahren müsste man den Lenker nach links halten.
  

• Das ist bei f(x)=x² überall der Fall.
  

• Die Linkskurve kann auch sehr schwach sein.
  

• Es geht nur um die Richtung, nicht die Stärke.
  

• Würde man eine Rechtskurve laufen, wäre der Graph rechtsgekrümmt.
  

Hügel oder Loch

• Jetzt stelle dir den Graphen auf einer Wandtafel gezeichnet vor.
  

• Wo der Graph zu einem Hügel passen würde, ist er rechtsgekrümmt.
  

• Wo der Graph zu einem Loch passen würde, ist er linksgekrümmt.
  

Öffnung

• Stelle dir den Graphen wieder an der Tafel gezeichnet vor.
  

• Wo der Graph nach oben geöffnet erscheint, ist er linksgekrümmt.
  

• Wo der Graph nach unten geöffnet erscheint, ist er rechtsgekrümmt.
  

Verbindungslinie

• Suche irgendwelche zwei Punkt auf dem Graphen aus.
  

• Verbinde sie mit einer geraden Linie.
  

• Überprüfe, ob der Graph überall unterhalb dieser Linie verläuft.
  

• Überprüfe das, für alle denkbaren Paare von zwei Punkten.
  

• Wo der Graph immer unterhalb solcher zweier Punkte liegt ist er linksgekrümmt.
  

• Wo er immer oberhalb solcher zweier Punkte liegt ist er rechtsgekrümmt.
  

Tipps

• Wo ein Graph gerade ist, hat er die Krümmung 0.
  

• Wo ein Graph eine Lücke oder einen Sprung hat ...
  

• kann man über die Krümmung nichts sagen (nicht definiert).