Basiswissen

Bereits Isaac Newton (1642 bis 1727) hat beschrieben, wie man mit einem sogenannten Kräfteparallelogramm, auch Kräftediagramm genannt^[2], sowohl zwei Kräfte addieren wie auch eine gegebene Kraft zerlegen kann.^[1] Das Verfahren wird auch heute noch, vor allem in der Mechanik angewandt.^[3] Das ist hier kurz erklärt.

Zwei Kräfte addieren

Das Kräfteparallelogramm ist eine von mehreren Methoden, um Kräfte zu addieren.^[4] Die Grundidee ist es, dass die beide Kräfte gedanklich an demselben Punkt angreifen. Man verschiebt den einen der zwei Vektoren so parallel zu sich selbst, dass er mit seinem Anfang (das Ende ohne Pfeilspitze) am Anfang des anderen Vektors liegt. Wenn die Vektoren vorher nicht parallel zueinander waren, bilden sie jetzt eine Art V. Dieses V ergänzt man zu einem Parallelogramm.^[5] Dann zeichnet man einen Vektor, der am gemeinseman Anfangspunkt der beiden Anfangsvektoren in einer Ecke des Parallelogramms startet und dann mit seiner Pfeilspitze genau in der gegenüberliegenden Ecke des Parallelogramm endet. Dieser Vektor ist der gesucht Summenvektor oder die Resultierende ↗

Einen Vektor zerlegen

Mit dem Kräfteparallelogramm kann man auch einen gegenben Kraftvektor in zwei Komponenten oder Summanden zerlegen. Dabei geht man gedanklich umgekehrt vor wie bei der oben beschriebenen Addition: manzeichnet ein Parallelogramm, in dem der gegebene einzelne Anfangskraftvektor eine Diagonale ist. Zwei der vier Seiten des Parallelogramm beginnen dann im Anfangspunkt des anfangs gegebenen Vektors. An diese zwei Seiten zeichnet man dann eine Pfeilspitze, die weg vom Anfangspunkt des anfänglichen Vektors zeigt. Diese zwei neuen Vektoren haben dann in ihrer gemeinsamen Wirkung denselben Effekt wie der Anfangsvektor.

Fußnoten

[1] Wie man zwei Vektoren addiert und dass dabei Resultierende zweier Vektoren die Diagonale eines Parallelogramms ergibt, hat bereits der englische Naturphilosoph Isaac Newton (1642 bis 1727) im Jahr 1687 beschrieben: "A body by two forces conjoined will describe the diagonal of a parallelogram, in the same time that it would describe the sides, by those forces apart." Und: "And hence is explained the composition of any one direct force AD, out of any two oblique forces AC and CD ; and, on the contrary, the resolution of any one direct force AD into two blique forces AC and CD: which composition and resolution are abundantly confirmed from, mechanics." In: THE MATHEMATICAL PRINCIPLES OF NATURAL PHILOSOPHY (1687). BY SIR ISAAC NEWTON. TRANSLATED INTO ENGLISH BY ANDREW MOTTE (1846). Online: https://archive.org/details/newtonspmathema00newtrich

[2] Kräfteparallelogramm als Kräftediagramm: "Um Aufgaben mithilofe des zweiten newtonschen Gesetzes zu lösen, zeichnen wir oft ein entsprechendes Kräftediagramm, in dem nur der Körper erscheint, auf den die zu summierenden Kräfte wirken. Jede Kraft wird dann als Vektorpfeil gezeichnet, dessen Anfang auf dem Körper liegt." In: David Halliday, Robert Resnick, Jearl Walker: Halliday. Physik. Englischer Originaltitel: Fundamentals of Physics. Wiley-VCH Weinheim. 2007. ISBN: 978-3-527-40746-0. Dort im Kapitel "5 Kraft und Bewegung". Seite 78. Siehe auch zweites Newtonsches Axiom ↗

[3] Das Kräfteparallelogramm ist vor allem aus der Mechanik bekannt. Das Ergebnis der Addition von zwei Vektoren nennt man "Summenvektor". In: Lothar Papula: Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschaftler. Ein Lehr- und Arbeitsbuch für das Grundstudium. Band 1. 14. Auflage, 2019. ISBN: 978-3-658-05619-3. Verlag Springer Vieweg. Siehe auch Parallelogramm ↗

[4] Man kann Kräfte sowohl rechnerisch als auch graphisch addieren. Beides geht auch mit dem Vektordiagramm. Eine Übersicht zu verschiedenen Methoden zur Addition von Vektoren steht im Artikel Vektoraddition ↗

[5] Bei einem Parallelogramm gibt es zu jeder Seite eine gegenüberliegende Seite, die exakt parallel zu ersten ist. Mit diesem Gedanken ergänzt man das V zu einem Parallelogramm ↗