Basiswissen

y²=x

• Es gibt x-Werte, zu denen zwei y-Werte passen.
  

• Beispiel: zu x=9 würden y=-3 und y=3 passen.
  

• Also: keine Funktion
  

Telefonnummern

• Man hat eine Telefonbuch.
  

• Links steht jeweils ein Name.
  

• Rechts stehen alle Telefonnummern zu diesem Namen.
  

• Zu einem Namen können also mehrere Telefonnummern passen.
  

• Man sagt: die Telefonnummern sind keine Funktion des Namens.
  

• Das meint: Zu einem Namen gehört nicht eindeutig nur eine Nummer.
  

• Also: keine Funktion
  

Weidefläche

• Grundlage des Gedanken ist die Idee der Weideflächenmaximierung ↗
  

• An einem geraden Fluss soll eine rechteckige Weidefläche abgegrenzt werden.
  

• Dazu steht ein Zaun einer festen Gesamtlänge l zur Verfügung.
  

• Am Fluss entlang ist kein Zaun nötig, man muss nur drei Seiten einzäunen.
  

• Die Fläche hat dann eine Breite b senkrecht zum Fluss und ...
  

• eine Länge l parallel zum Fluss. Man kann eine Formel finden ...
  

• mit der man für jede mögliche Breite b den Flächeninhalt A berechnen kann.
  

• Die Umkehrung gilt aber nicht: zu jedem möglichen Flächeninhalt A ...
  

• gibt es immer zwei unterschiedliche Breiten b die passen.
  

Kistenvolumen

• Grundlage des Gedanken ist die Idee der Pappkistenvolumenmaximierung ↗
  

• Aus einem quadratischen Stück Pappe soll durch Schneiden und Falten ...
  

• eine deckellose quaderförmige Pappkiste entstehen.
  

• Für jeden bestimmten Zuschnitt kann man eindeutig das Volumen berechnen.
  

• Die Umkehrung gilt aber nicht: zu jedem Volumen gibt es mehrere Zuschnitte.
  

Senkrechter Wurf

• Man wirft einen Ball senkrecht nach oben.
  

• Man kann für jeden Zeitpunkt eine Höhe des Balles angeben.
  

• Die Höhe wäre also eine eindeutige Funktion der Flugzeit.
  

• Die Umkehrung des Gedankens gibt aber keine Funktion:
  

• Für (fast) alle Höhen kann man immer genau zwei Zeiten angeben:
  

• Einmal beim Hochfliegen und einmal beim Herunterkommen.
  

• Die Flugzeug ist also keine eindeutige Funktion der Höhe.
  

• Wenn man nur die Höhe kennt, dann kann man nicht sicher sagen ...
  

• zu welcher Zeit nach dem Abwurf sich der Ball gerade befindet.
  

• Also: keine Funktion