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Funktion erkennen

Ist es überhaupt eine Funktion?

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Basiswissen｜ xy-Daten interpretieren｜ Graphen interpretieren｜ Wenn es keine Funktion ist, was dann?｜ Muss eine Funktion eine Gleichung haben?


Basiswissen


Man hat einen Graphen, Messdaten oder sontige Angaben. Die Frage kann sein, ob es überhaupt um einen funktionalen Zusammenhang geht. Hier werden kurz einige Erkennungsmerkmale vorgestellt.



Bildbeschreibung und Urheberrecht
Die Tabelle und der Graph links gehören zu einer Funktion (grüner Haken). Die Tabelle und der Graph rechts gehören nicht zu einer Funktion (ist aber immer noch eine Zuordnung). Grungedanke: ein x-Wert darf höchstens einen y-Wert habe, niemals mehr.☛


xy-Daten interpretieren


  • Man benötigt dazu eine Liste von xy-Zahlenpaaren.
  • Ideal dafür ist eine tabellarische Anordnung.
  • Wenn es für jeden x-Wert nur genau einen y-Wert gibt, ist es eine Funktion.
  • Hat ein x-Wert verschiedene y-Werte ist es keine Funktion.

Graphen interpretieren


  • Ist der Graph gegeben, kann man diesen deuten.
  • Es darf keine senkrechte Linie geben, die den Graphen zweimal schneidet.
  • Wenn es eine solche Linie gibt, es ist kein Graph einer Funktion.

Wenn es keine Funktion ist, was dann?


  • Dann kann es sich um eine andere Zuordnung handeln.
  • Wenn zu einem x-Wert mehrere y-Werte gehören, ist es immer noch eine Zuordnung.

Muss eine Funktion eine Gleichung haben?


  • Nein: eine Funktion hat nicht zwingend etwas mit Rechnen zu tun.
  • Beispiel: in einer Tabelle stehen links Namen und rechts Lieblingsfarben.
  • Die Tabelle gibt also für je einen Namen genau eine Lieblingsfarbe an.
  • Das ist auch eine Funktion. Der Name spielt die Rolle des x, die Farbe von y.
  • Gäbe es aber zu einem Namen zwei oder mehr Lieblingsfarben, ...
  • dann wäre es keine Funktion mehr (aber noch eine Zuordnung).