Grundidee

Der Graph einer Funktion f(x) wird am Koordinatenursprung punktgespiegelt. Hier steht eine rechnerische Anleitung und was das geometrisch bedeutet.

Anleitung

1) Man setzt zunächst den ganzen Funktionsterm rechts in eine Klammer.

2) Man multipliziert dann den gesamten Funktionsterm mit der Zahl -1.

3) Man setzt dann alle x'se in eine Klammer.

4) Man setzt dann vor jedes x ein negative Vorzeichen.

Zahlenbeispiel

Gegeben ist die Funktion f(x) = 4x²-2x+10

1) f(x) = (4x²-2x+10)

2) f(x) = -(4x²-2x+10)

3) f(x) = -(4(x)²-2(x)+10)

4) f(x) = -(4(-x)²-2(-x)+10)

Die Punktspiegelung als doppelte Achsenspiegelung

Die Punktspiegelung am Koordinatenursprung ist vom geometrischen Endergebnis her dasselbe wie eine Spiegelung an der Achse und dieses Ergebnis dann an der y-Achse gespiegelt. Alternativ kann man auch erst an der y-Achse spiegeln und das Ergebnis dann an der x-Achse. Die Reihenfolge ist ohne Unterschied für das Endergebnis. Die Punktspiegelung am Ursprung ist ebenfalls identisch mit einer Drehung des Funktionsgraphen mit einem Winkel von 180° um den Koordinatenursprung (0|0|0).