Basiswissen

In der Quantenphysik werden Elektronen als sogenannte Materiewelle^[1] betrachtet. Man ordnet dem Elektron - rein rechnerisch - eine sogenannte de-Broglie-Wellenlänge^[2] zu. Darüber kann man dann jedem Elektron auch eine Frequenz zuordnen.

Vier Grundgleichungen

Die Frequenz eines als Materiewelle gedachten Elektrons kann man auf verschiedene Weisen berechnen. Der Ausgangspunkt sind dabei vier Grundgleichungen:

λ = h/(mv)

λ = h/p

E = hf

c = λf

Einsetzen und Umformen

f = c/λ

f = cmv/h

f = cp/h

f = E/h

f = E/(λp)

f = E/(λmv)

Legende

f = die gesuchte Frequenz des Elektrons

λ = die de-Broglie-Wellenlänge ↗

h = die Planck-Konstante ↗

m = die Elektronenmasse ↗

p = der Impuls [des Elektrons] ↗

f = die Geschwindigkeit [des Elektrons] ↗

/ = das Geteiltzeichen ↗

Die Formeln hier gelten für langsame Elektronen, also solche mit kleinen Werten für v. Wenn die Geschwindigkeit mehr als etwa 10 % der Lichtgeschwindigkeit erreicht werden die durch Einsteins Relativitätstheorie beschriebenen Effekte so stark, dass man „relativistisch“ rechnen muss. Die Formeln hier gelten nur für den nichtrelativistischen Fall,^[3] das heißt langsame Elektronen. Siehe mehr unter nichtrelativistisch ↗

Fußnoten

[1] Dass man eine Elektron als Materiewelle beschreibt heißt nicht, dass sich das Elektron in einer Wellenbewegung fortbewegt oder irgendwelche Schwingungen oder Zitterbewegungen ausführt. Solche Vorstellungen treffen nicht auf die Wirklichkeit. Was an einem Elektron wellenartig sein kann wird näher betrachtet im Artikel zur Materiewelle ↗

[2] Der französische Physiker Louis de Broglie übertrug im Jahr 1927 die wellenhaften Eigenschaften der Photonen, der Lichtteilchen, auf Teilchen mit Ruhemasse, wie etwa Elektronen. Dass sich große Anzahlen von Elektronen in ihrem Verhalten tatsächlich über Wellengleichungen beschreiben lassen belegte unter anderem die sogenannte Elektronenbeugung. Beugung ist ein typisches Phänomen von Wellen, nicht von Teilchen. Siehe mehr unter de-Broglie-Wellenlänge ↗

[3] Sind Elektronen langsam genug, je nach Fragestellung zum Beispiel langsamer als 10 % der Lichtgeschwindigkeit, dann sind die Fehler die man durch eine Vernachlässigung von Einsteins Relativitätstheorie macht so klein, dass man zugunsten einer einfachen Rechnung auf sie verzichtet. Siehe mehr unter nichtrelativistisch ↗