Tiefpunkttangente
Definition
Basiswissen
Bei Funktionsgraphen ist die Tiefpunkttangente immer eine waagrechte Geraden (parallel zur x-Achse), die den Tiefpunkt eines Graphen berührt, also durch den Tiefpunkt verläuft. Die Steigung der Tangente ist immer Null, also muss auch f(x) am gemeinsamen Punkt die Steigung Null haben, also f'(x) muss 0 sein. Das ist hier kurz erklärt.
Was meint das?
- Tiefpunkt mein hier ein lokales Minimum eines Funktionsgraphen.
- Tangente meint hier eine Gerade, die den Graphen nur berührt.
- Berühren meint, dass sie den Graphen an der Stelle nicht schneidet.
- Eine Tiefpunkttangente berührt den Graphen also im Tiefpunkt.
- Die Gerade nennt man auch Deutsch auch eine "Berührende".
- Siehe auch Tangentengleichung ↗
Was sind typische Eigenschaften?
- Tiefpunkttangenten sind parallel zur x-Achse.
- Tiefpunkttangenten haben immer die Steigung 0.
- Tiefpunkttangenten haben die Gleichung t(x)=b.
Wie sieht die Gleichung aus?
- Als Bauplan für die Gleichung geht immer t(x)=b.
- Das b ist gleich dem y-Wert des Tiefpunktes.
- Der Funktionsterm von t(x) enthält kein x.
- t(x) ist eine sogenannte konstante Funktion ↗
Wie bestimmt man sie?
- Erst den Tiefpunkt einer Funktion f(x) bestimmen.
- Dann den y-Wert des Tiefpunktes nehmen.
- Dieser y-Wert ist das b von t(x).
- Gleichung hinschreiben: t(x)=b.
- Siehe auch Tangentengleichung aufstellen ↗
Wie sieht ein Beispiel aus?
- Die Funktion f(x)=3x-x³ hat einen Tiefpunkt bei (-1|2).
- Dann ist das b der Tiefpunkttangente automatisch die 2.
- Denn am Tiefpunkt hat f(x) die Steigung 0.
- Dann muss auch t die Steigung 0 haben:
- t(x) = 2 ✔