Analysis Glossar Grundideen Die Analysis fasst die Themen Funktionen, Differential- und Integralrechnung zusammen. Grundlegende Ideen sind der Grenzwert, die Ableitung sowie die Stammfunktion. Der oft synonym verwendete Begriff Infinitesimalrechnung sollte nicht verwendet werden. Das ist hier kurz erklärt. Hauptgebiete der Analysis Zahlenlisten und unendlich lange Plusketten Folgen und Reihen ↗ Kurvendiskussion, Steigung etc. Funktionenlehre ↗ Ableiten, Steigung Differentialrechnung ↗ Aufleiten, Fläche Integralrechnung ↗ Grundbegriffe Differentialquotient ↗ Änderungsrate ↗ Differential ↗ h-Methode ↗ Grenzwert ↗ Standardaufgaben Hochpunkte bestimmen [mit qck] ↗ Tiefpunkte bestimmen [mit qck] ↗ Wendepunkte bestimmen [mit qck] ↗ Sattelpunkte bestimmen [mit qck] ↗ Kurvendiskussion Lineare Funktionen Diskussion [mit qck] ↗ Quadratische Funktionen Diskussion [mit qck] ↗ Ganzrationale Funktionen Diskussion [mit qck] ↗ Steckbriefaufgaben Lineare Funktionen Steckbriefaufgaben [mit qck] ↗ Quadratische Funktionen Steckbriefaufgaben [mit qck] ↗ Ganzrationale Funktionen Steckbriefaufgaben [mit qck] ↗ Anwendungen Extremwertaufgaben lösen [mit qck] ↗ Analysis oder Infinitesimalrechnung? Die Differential- und die Integralrechnung werden in Lehrbüchern wahlweise zur Infinitesimalrechnung oder zur Analysis zusammengefasst. Es gibt aber einen wichtigen Unterschied. Die Analysis fußt gedanklich auf der Idee eines Grenzwertes und gilt heute als als akzeptiert. Die Infinitesimalrechnung hingegen fußt auf dem heute als überholt geltenden Begriff des Infinitesimals. Newton und Leibniz hatten um das Jahr 1700 die Idee infinitesimal kleiner Zahlen und Größen eingeführt. Obwohl die Idee des Infitesimals zu ihrer Zeit genial war, ließ sich das Infinitesimal aber aufgrund zahlreicher Paradoxien (z. B. Achilles und die Schildkröte) niemals mathematisch widerspruchsfrei definieren. Die heute korrekte Zusammenfassung von Differential -und Integralrechnung ist also die Analysis. Lies mehr zur Historie unter Infinitesimalrechnung ↗ Funktionen, Graphen, Tangenten, Steigungen: das sind typische Gegenstände der Analysis. Daneben gibt es aber noch weitere wie auch Integrale, Folgen oder Reihen. Engelbert Niehaus ∞ Ableiten Ableitung [Definition] Ableitungen [Beispiele] Ableitungsfunktion Ableitungsregeln Ableitungswert Absolute Fläche Abszisse Achsenabschnitte Analyse Analysis Änderungsrate Antiproportionale Funktion ableiten Asymptote Aufleitungen Berührpunkt Bestimmtes Integral berechnen Betragsfunktion ableiten Biquadratische Funktion ableiten Bogenlänge über Integralrechnung Cosinusfunktion ableiten Definition Definitionsbereich Definitionslücke Differential Differentialquotient Differential- und Integralrechnung Differenzenquotient Differenzierbar Differenzieren [dy/dx] Doppelnullstelle Dreifachnullstelle Dritte Ableitung Durchschnittliche Änderungsrate dx dy ∈ e-Funktion ableiten Einfachnullstelle Epsilon-Umgebung Erste Ableitung Erste Aufleitung Exponentenregel der Graphensymmetrie Exponentialfunktion ableiten Extremwertprobleme Faktorregel Flächenbetrag Flächenbetrag berechnen Flächenbilanz Flächenbilanz berechnen Flächenfunktion Fläche unter der Kurve Fläche zwischen Kurven Folge Folgen und Reihen Formeln über Integralrechnung Formelsammlung Analysis Funktion Funktionalanalysis Ganzrationale Funktion ableiten Gefälle Geradensteigung Gottfried Wilhelm Leibniz Gradient Graphisch ableiten Graphisch aufleiten Grenzwert Grenzwertsätze Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung Heaviside-Funktion ableiten h-Methode Hochpunkt Hubarbeit über Integralrechnung Infinitesimal Infinitesimalrechnung [historisch] Integral Integralfunktion Integralgleichung Integrationsgrenzen Integrationskonstante Integrieren über Substitution Isaac Newton Knickfrei Konstante Funktion ableiten Kreisfläche über Integralrechnung Krümmung Kubische Funktion ableiten Kugeloberfläche über Integralrechnung Kugelvolumen über Integralrechnung Kurvendiskussion Lagrange-Notation Leibniz-Notation [dy/dx] Limes Lineare Funktion ableiten Linke Integrationsgrenze Linkskrümmung ln ableiten Logarithmusfunktion ableiten Mehrfachnullstellen Mittelwertsatz Mittlere Änderungsrate Mittlere Steigung Momentane Änderungsrate Newton-Notation Normale Normalensteigung Nullfunktion ableiten Nullte Ableitung Nullte Aufleitung (externer Link) Nullstelle Obersumme Optimierungsaufgaben Ordinate Orientierte Fläche Oszillationsstelle Partiell ableiten Partiell integrieren Polstelle Potenzregel Produktregel Punkt Quadratische Funktion ableiten Quartische Funktion ableiten Quotientenregel ℝ Raketenformel über Integralrechnung Rationale Funktion ableiten Rechte Integrationsgrenze Rechtskrümmung Reihe Ruckfrei Rückwärtsdifferenzenquotient Sattelpunkt Säulenmethode Sekante Sekantenmethode Sigmoidfunktion ableiten Signum-Funktion ableiten Sinusfunktion ableiten Spannarbeit über Integralrechnung Stammfunktion Steigung Steigung aus zwei Punkten Steigungsdreieck Stelle Stetig Summenregel Tangensfunktion ableiten Tangente Tangentensteigung Tiefpunkt Umkehrfunktion Uneigentliches Integral Untersumme Vorwärtsdifferenzenquotient Wendepunkt Wertebereich Wurzelfunktion ableiten ∆x x-Achsenabschnitt x ∉ ℝ x ∈ ℝ x-Wert ∆y y-Achsenabschnitt Y-Wert Zahl ableiten Zickzack-Funktion ableiten Zuordnung Zweite Ableitung Differentialrechnung Integralrechnung Teilgebiete der Mathematik Analysis auf Wikipedia Zurück zur Startseite