Hochpunkttangente
Analysis
Basiswissen
Die Tangente eines Graphen an seinem Hochpunkt ist immer eine Gerade mit der Steigung 0. Die Gerade verläuft immer parallel zur x-Achse und ist selbst als Funktion eine konstante Funktion. Das ist hier näher erklärt.
Was meint das?
- Hochpunkt mein hier ein lokales Maximum eines Funktionsgraphen.
- Tangente meint hier eine Gerade, die den Graphen nur berührt.
- Berühren meint, dass sie den Graphen an der Stelle nicht schneidet.
- Eine Hochpunkttangente berührt den Graphen also im Hochpunkt.
- Die Gerade nennt man auch Deutsch auch eine "Berührende".
Was sind typische Eigenschaften?
- Hochpunkttangenten sind parallel zur x-Achse ↗
- Hochpunkttangenten haben immer die Steigung 0 ↗
- Hochpunkttangenten haben die Gleichung t(x)=b ↗
Wie sieht die Gleichung aus?
- Als Bauplan für die Gleichung geht immer t(x)=b.
- Das b ist gleich dem y-Wert des Hochpunktes.
- Das ist die Gleichung einer konstanten Funktion.
- Siehe auch konstante Funktion ↗
Wie bestimmt man sie?
- Erst den Hochpunkt einer Funktion f(x) bestimmen.
- Dann den y-Wert des Hochpunktes nehmen.
- Dieser y-Wert ist das b von t(x).
- Gleichung hinschreiben: t(x)=b
- Siehe auch Tangentengleichung aufstellen ↗
Wie sieht ein Beispiel aus?
- Die Funktion f(x)=x³-27x hat einen Hochpunkt bei (-3|54).
- Dann ist das b der Hochpunkttangente automatisch die 54.
- t(x)=54
