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Steigungswinkel einer Geraden


Analysis


Basiswissen


Der Steigungswinkel einer Geraden ist der Winkel, mit dem die Gerade von links nach rechts im Graphen gesehen verläuft. Das ist hier kurz vorgestellt.

Definition des Steigungswinkels einer Geraden


Der Steigungswinkel einer Geraden ist immer auch gleich dem Winkel, die die Gerade in ihrem x-Achsenabschnitt (also ihrer Nullstelle) mit der x-Achse einschließt. Dabei nimmt man immer den Winkel, der rechts von dem Schnittpunkt der Geraden mit der x-Achse liegt. Bei einer ansteigenden Geraden (streng monoton steigend) nimmt man dazu den Winkel oberhalb der x-Achse. Bei einer fallenden Geraden (streng monoton fallend) nimmt man dazu den Winkel unterhalb der x-Achse. Der Betrag dieses Winkels ist dann automatisch immer kleiner als 90°.

Wie berechnet man den Steigungswinkel einer Geraden?


Zur Berechnung benutzt man die sogenannte Arkustangensfunktion. Man geht aus von der Grundformel m = tan(α). Das m ist die Steigung der Geraden und das kleine Alpha α der Steigungswinkel. Aus dieser Grundbeziehung ergibt sich dann α = arctan(m). Das heißt, man nimmt den Arkustangens der Steigung m und das Ergebnis ist dann der gesuchte Steigungswinkel. Den Arkustangens kann man mit einem Taschenrechner bestimmen (tan⁻¹, arctan) oder mit Hilfe einer Arkustangenstabelle (externer Link)

Eine Arkustangenstabelle


Links steht die Steigung der Geraden, rechts der dazugehörige Steigungswinkel in Grad. Ein negativer Winkel heißt a) die Gerade ist streng monoton fallend und b) der Winkel wird so gedeutet, dass er unterhalb der x-Achse liegt. Beispiel: Bei einer Geradensteigung von -400 ist der dazugehörige Steigungswinkel rund -89,857°.


Wie liest man die Tabelle?


Wenn die Gerade eine Steigung von -4 hat, also von links nach rechts gesehen bergab verläuft, dann ist der dazugehörige Steigungswinkel etwa -79,96°. Der negative Winkel besagt, dass dieser Winkel unterhalb der x-Achse liegt. Und wenn die Gerade eine positive Steigung von zum Beispiel 2 hat, dann ist ihr Steigungswinkel rund 63,43°. Der positive Winkel besagt, dass der Winkel oberhalb der x-Achse liegt.

Fußnoten