Tangens
Trigonometrie
Definition
Gegenkathete durch Ankathete: der Tangens im engeren Sinn gehört zu einem Winkel in einem rechtwinkligen Dreieck. Zu jeder möglichen Winkelzahl (0° bis 90°) steht ein Tangenswert in einer Tabelle. Dieser Wert sagt dann, wie viel mal so lang die Gegenkathete des Winkels ist wie die Ankathete des Winkels.
Bedeutung
◦ Man hat ein rechtwinkliges Dreieck.
◦ Eine Seite des Dreiecks verlaufe waagrecht auf dem Boden.
◦ Der rechte Winke sei der Winkel unten rechts.
◦ Das Dreieck habe unten links einen Winkel alpha von 30°.
◦ Man kann verschieden große Dreiecke zeichnen, auf die das genau zutrifft.
◦ Die Dreicke nennt man alle ähnlich, da alle ihre Innenwinkel gleich sind.
◦ Nun misst man die Länge der senkrechten Seite rechts und der unteren waagrechten Seite.
◦ Teilt man die erste Länge durch die zweite erhält man eine Zahl als Ergebnis.
◦ Diese Zahl wird für alle ähnlichen Dreiecke gleich groß sein.
◦ Diese Zahl ist der Tangens.
Formeln
◦ Tangens = Gegenkathetenlänge durch Ankathetenlänge
◦ Länge der Gegenkathete = Ankathetenlänge mal Tangens
Gültigkeit
◦ Der Tangens im engeren Sinn gilt nur für rechtwinklige Dreiecke.
◦ Hier wird nur der Tangens am rechtwinkligen Dreieck erklärt.
◦ Es gibt auch noch einen Tangens am Einheitskreis.
◦ Siehe dazu im Artikel zur => Tangensfunktion
Was berechnet man damit?
◦ Mit dem Tangens kann man die Länge einer Kathete berechnen.
◦ Dazu muss die Länge der anderen Kathete bekannt sein.
◦ Eine Anleitung steht unter => Kathete über Tangens
Beispiel: Gegenkathete bestimmen
◦ Man hat immer ein => rechtwinkliges Dreieck
◦ Man sucht sich einen der beiden nicht-90-Grad Winkel aus.
◦ Es könnte zum Beispiel ein Winkel von 68,2 Grad sein.
◦ Es gibt eine Tabelle, die für jeden Winkel eine Tangenszahl gibt.
◦ In dieser Tabelle würde man sehen: 68,2 Grad hat den Tangens 2,5.
◦ Das meint: die Gegenkathete des Winkels ist 2,5 mal so lang wie die Ankathte.
◦ Die Gegenkathte ist immer die Seite gegenüber von dem Winkel.
◦ Die Ankathete ist immer die kürzere der zwei Seiten direkt an dem Winkel.
◦ Allgemein: Länge Ankathete mal Tangens = Länge der Gegenkathete
Tangens bestimmen
◦ Man hat ein rechtwinkliges Dreieck.
◦ Man misst die Längen der beiden Katheten.
◦ Man sucht sich einen der beiden nicht-90-Grad-Winkel aus.
◦ Man misst die Länge der Gegenkathete von diesem Winkel.
◦ Man misst die Länge der Ankathete von diesem Winkel.
◦ Man teilt: Länge Gegenkathete durch Länge Ankathete.
◦ Das Ergebnis ist der Tangens des Winkels.
Sonstiges
◦ Die Mehrzahl von Tangens ist laut Duden "Tangens".
◦ Der rechte Winkel hat keinen Tangens.
◦ Denn: er hat keine Gegenkathete
