Basiswissen

Eine Zahl zu zerlegen heißt in der Grundschule meist, sie in eine Pluskette umzuwandeln. Man kann die Zahl 7 zum Beispiel in eine 4 und eine 3 oder auch in zwei 3er und eine 1 zerlegen. Wenn Zahlen größer werden, gibt es sehr schnell sehr, sehr viele Möglichkeiten, sie zu zerlegen.

So geht's

Die Zahl 5 kann man auch als Pluskette schreiben: 4+1. Die 4 und die 1 nennt man dann eine Zerlegung. Auch die 1 und die wäre einer Zerlegung. Wenn man aber nur die Zahlen vertauscht, nennt man es immer noch dieselbe Zerlegung. Mann kann dann selbst probieren, möglichst viele Zerlegungen durch Plusrechnen zu finden:

Die 5 kann man zerlegen in: 1+1+1+1+1

Die 5 kann man zerlegen in: 1+1+1+2

Die 5 kann man zerlegen in: 1+1+3

Die 5 kann man zerlegen in: 2+2+1

Die 5 kann man zerlegen in: 3+2

Die 5 kann man zerlegen in: 4+1

Die 5 kann man zerlegen in: 5

Die Letzte Möglichkeit sieht etwas seltsam aus. Mathematiker sagen aber, dass eine Zahl alleine auch immer eine erlaubte Zerlegung von sich selbst ist. Man kann also festhalten: die Zahl 5 kann man auf sieben verschiedene Weisen zerlegen.

Eine Explosion der Möglichkeiten

Hat eine größere Zahl immer auch mehr Zerlegungen als eine kleinere Zahl? Das ist eine interessante "Forschungsfrage" aus der Mathematik. Hier ist der Anfang einer Liste. Spannend ist es, die Liste so weit fortzusetzen, wie man kommt. Aber schon ab der Zahl 22 gibt es über 1000 Möglichkeiten! Irgendwo zwischen der 5 und der 20 explodiert die Anzahl der Möglichkeiten:

Die 1 hat eine Möglichkeit sie zu zerlegen.

Die 2 hat zwei Möglichkeiten sie zu zerlegen.

Die 3 hat drei Möglichkeiten sie zu zerlegen.

Die 4 hat fünf Möglichkeiten sie zu zerlegen.

Die 5 hat sieben Möglichkeiten sie zu zerlegen.

Die 6 hat …

Die drei feinen Pünktchen deuten an, dass man die Liste ab dort selbst weiter fortsetzen kann. Um alle Möglichkeiten herauszufinden ist es am besten, das auf einem Schmierpapier zu machen. Es ist dann ganz schön schwer, den Überblick zu behalten.