Basiswissen

Man soll mit einer fest gegebenen Länge Zaun, zum Beispiel 40 Meter, eine rechteckige Weidefläche an einem gerade Flussufer entlang abgrenzen. Man kann die Weide lang und schmal oder kurz und breit machen. Dabei ist für viele verblüffend, dass man mit den 40 Metern Zaun einmal viel und ein anderes mal wenig Quadratmeter an Fläche erhält. Irgendwo gibt es aber ein Optimum, eine maximal große Fläche die man mit 40 Metern Zaun abstecken kann. Und um diese maximale Fläche zu finden, gibt es überraschend viele Strategien. Auf manche kommen schon Kinder in der ersten Klasse, andere versteht man erst mit der höheren Mathematik der Oberstufe.

Bildbeschreibung und Urheberrecht — Man hat einen 40 Meter langen Zaun. Damit soll eine rechteckige Weidefläche an einem Fluss entlang eingezäunt werden. Je nachdem wie lang und breit der Zaun ist erhält man sehr große oder auch sehr kleine Flächeninhalte. © Gunter Heim Firkin on www.openclipart.org ☛

Weidefläche soll maximal werden

👉 Kiste 23 Weideflächenmaximierung über Probieren [ab Klasse 4]

👉 Kiste 23 Weideflächenmaximierung über Säulendiagramm [ab Klasse 6]

👉 Weideflächenmaximierung über Hochpunkt [Oberstufe]

Zaunlänge soll minimal werden

👉 Kiste 23 Zaunlängenminimierung über Probieren [ab Klasse 4]

👉 Kiste 23 Zaunlängenminimierung über Säulendiagramm [ab Klasse 6]

👉 Zaunlängenminimierung über Tiefpunkt [Oberstufe]

Alle Lösungen auf einmal?

Ab der Oberstufe: sucht man eine allgemeine Lösung, die für alle Zaunlängen gilt, dann kann man die Fragestellung im Sinne eine Funktionsschar oder Kurvenschar modellieren. Für jede Zaunlänge entsteht eine eigene Kurve. Die Maxima der Flächen oder die Minima der Zaunlängen sind das Ortslinien der Scharen. Siehe dazu 👉 Ortslinie einer Kurvenschar

Was ist ein Spiralcurriculum?

Ein Lernplan, der einen bestimmten Stoff über Jahre hinweg wiederholt.

Bei jeder Wiederholung kommt ein neuer (interessanter) Aspekt hinzu.

Die Weidezaunaufgaben sind dafür ein typisches Beispiel.

Mehr unter 👉 Spiralcurriculum