Basiswissen

Wenn sich der x-Wert verdoppelt, dann halbiert sich der y-Wert: das ist das Erkennungsmerkmal einer umgekehrt proportionalen Funktion. Das ist gleichbedeutend mit der Aussage, dass das Produkt aus x und y immer denselben Wert ergibt, also konstant ist. Der dazugehörige Graph ist eine Hyperbel. Hier stehen einige Beispiele als Gleichungen sowie auch Sachthemen (Hebel, elektrische Spannung, Rechteckflächen etc.).

Gleichungen

f(x)=1:x ↗

> f(x)=60:x

> f(x)=24:x

Produktgleichheit

Ist das Produkt p aus zwei Zahlen a und b konstant, dann sind ...

die zwei Zahlen zueinander umgekehrt proportional.

Funktionsgleichung: a=p/b

Siehe auch Produktgleichheit ↗

Rechteckfläche

Bei einem konstanten Rechteckfläche A sind Länge a und Breite b ...

der Fläche zueinander umgekehrt proportional.

Funktionsgleichung: a=A/b

Elektrische Spannung

Bei konstanter elektrischer Spannung U sind ohmscher Widerstand R ...

und elektrische Stromstärke I zueinander umgekehrt proportional.

Funktionsgleichung: R=U/I

Drehmoment

Bei konstantem Drehmoment M eines einseitigen Hebels sind ...

Hebelarm l und Hebelkraft F zueinander umgekehrt proportional.

Funktionsgleichung: F=M/l

Siehe auch einseitiger Hebel (umgekehrt proportional) ↗

Ideales Gas

Ideale Gase - Luft gehört dazu - haben einen Druck und ein Volumen.

Verdoppelt man den Druck, halbiert sich dabei das Volumen.

Druck und Volumen sind zueinander umgekehrt proportional.

Siehe dazu Gesetz von Boyle-Mariotte ↗

Goldene Regel der Mechanik

Um ein schweres Gewicht nach oben zu heben, kann man zum Beispiel einen Flaschenzug, einen Hebel oder eine schiefe Ebene benutzen. Wenn man dann die Hälfte an Kraft benötigt, hat man jedoch die doppelte Wegstrecke, über die hinweg man die Kraft aufbringen muss. Diese Verbindung von Kraft und Wegstrecke nennt man die Goldene Regel der Mechanik ↗