Terme aus Skizzen
Übersicht zum ganzen Thema
© 2016
- 2026
Basiswissen
Man hat eine Skizze, etwa eines stehenden Rechteckes. Es soll dann ein Term zur Berechnung des Umfanges bestimmt werden. Man sagt auch, dass ein Term erstellt oder aufgestellt werden soll. Dazu stehen hier kurz einige Tipps und Aufgaben mit Lösungen.
Zwei Methoden
Man unterscheidet zwei grundsätzliche Lösungsmethoden: Zerlegen oder Restbestimmung. Beim Zerlegen teilt man die gegebene Figur (egal ob 2D oder 3D) in mehrere Teile auf. Man berechnet jedes Teil für sich und addiert am Ende alle Teilergebnisse auf. Bei der Restbestimmung denkt man sich eine größere Figur, von der die gesuchte Figur ein Teil ist. Von der gedachten ganzen Figur kann man dann oft gut einzelne Teile abziehen, bis am Ende das Gesuchte als Rest übrig bleibt.
Beispielaufgabe
Aus quadratischen Würfeln soll der Rand eines Quadrats gelegt werden. Oder: mit quadratischen Steinplatten soll ein großes quadratisches Gemüsebeet umrandet werden. Mathematisch kommen die beiden Situationen auf dasselbe hinaus.
Wenn der quadratische Rahmen n Würfel breit (und damit auch n Würfel hoch) ist, wie viele Würfel benötigt man dann insgesamt für den ganzen Bilderrand oder Blumenbeetweg?
Es gibt mindestens drei verschiedene Möglichkeiten, wie man hier zu einem Term T(n) kommt. Damit gibt es auch drei verschiedene Lösungen.
Lösung zeigen
T(n) = n²-(n-2)²
Lösung zeigen
T(n) = 4n-4
Lösung zeigen
T(n) = 2n+2(n-2)
Wie man auf diese Lösungen kommt und ein Beweis, dass alle drei Lösungen auch wirklich immer das richtige und dasselbe Ergebnis liefern, ist ausführlich erklärt auf der Seite zur von uns so genannten 👉 Bilderrahmenzahl