Basiswissen

3·x ist ein Term, aber auch 4·12 oder x³-14 oder die Zahl 2 sind Terme: alles was man bis auf eine einzige Zahl ausrechnen kann, was einen einzigen Zahlenwert hat, kann man Term nennen. Hat ein Term Platzalter, auch Variablen genannt, dann muss man für diese natürlich erst Zahlen einsetzen. Wenn man bei 3·x zum Beispiel für den Platzhalter x die Zahl 5 einsetzt erhält man 3·5. Und 3·5 kann man bis auf eine Zahl (nämlich die 15) ausrechnen. Also war auch 3·x schon ein Term.

Bildbeschreibung und Urheberrecht — Der Sinn von Termen mit Buchstaben ist, dass man Dinge sehr viel kürzer aufschreiben kann als mit Zahlen. Damit kann man auch sehr viel mehr Information auf eine Seite packen. Das wiederum macht es möglich, auf wenig Papier viel Zusammenhang und Überblick zu bieten. Der Preis dafür ist, dass man sich mit viel Übung und Geduld an die neuartige Schreibweise gewöhnen muss. In Europa verwendet man sie etwa seit dem 17. Jahrhundert.☛

Beispiele

Wenn T(x)=x+4 ist, dann heißt das: setzt man für den Platzhalter eine Zahl ein, dann soll man zu dieser Zahl noch 4 hinzuaddieren und das Ergebnis angeben:

Wenn T(x) = x+4 ist, dann ist T(3) = x+4 = 7 ✓

Wenn T(x) = 5·x ist, dann ist T(4) = 5·4 = 20 ✓

Wenn T(x) = x·x ist, dann ist T(7) = 7·7 = 49 ✓

Wenn T(x) = x²-1 ist, dann ist T(9) = 9²-1 = 81 ✓

Wenn T(x) = x²-4x+8+10:x ist, dann ist T(20) = 20²-4·20+8+10/20 = 328,5 ✓

Das letzte Beispiel zeigt, dass Terme auch länger und unübersichtlicher werden können. Die Logik, der Sinn bleibt aber immer dieselbe.

Ein Term mit Fachworten erklärt

Ein Term ist eine rechenbare Kombination aus: Zahlen, Platzhaltern (Buchstaben), Klammern, Rechenzeichen und Funktionen. In einem Term dürfen, müssen aber keine Variablen vorhanden sein. Für die Variablen darf man gedanklich Zahlen einsetzen. Ein Term wird oft abgekürzt als mit dem großen lateinischen Buchstaben 👉 T

Wofür steht T(x)?

T(x) heißt ausgeprochen: T von x

Das bezeichnet einen Term in dem ein x vorkommt.

Beispiel: T(x) = 4x+5

Muss ein Term Buchstaben beinhalten?

Nein, auch 3+4 ist ein Term^{[1, Seite 197]}.

Buchstaben wie x, a oder n stehen für Platzhalter, Variablen oder Unbekannte.

Ein Term darf solche Platzhalter beinhalten: 4x+10 ist ein Term.

Aber ein Term muss keine Platzhalter haben: auch 4·2 ist ein Term.

Sogar eine einzelne Zahl, wie z. B. 14 ist ein Term.

Was sind Beispiele für Terme?

3:x+14 ✔

4·x ✔

3+4 ✔

99 ✔

Was wären keine Terme?

"Ein Jahr hat 365 Tage" ist keint Term sondern eine 👉 Aussage

"4x=12" ist kein Term sondern eine 👉 Gleichung

Wie rechnet man mit Termen?

In der Mathematik werden Terme oft vereinfacht oder umgeformt. Oft, etwa bei Textaufgaben, muss man sie erst selbst erstellen. Das ganze Thema ist behandelt unter 👉 Rechnen mit Termen

Fußnoten

[1] Term. In: Guido Walz. Spektrum Lexikon der Mathematik. Band 5: Sed bis Zyl; 2002; ISBN: 3-8274-9437-1. Siehe auch 👉 Spektrum Lexikon der Mathematik