Basiswissen

Verhältnis von Höhenänderung zu horizontaler Strecke: wie viel mal so groß ist die Höhe wie die Breite von einem Steigungsdreieck. Das ist die Steigung anschaulich gedacht als Dezimalzahl.

Die Steigung anschaulich

Man betrachtet einen Funktionsgraphen oder eine ansteigende Straße oder einen Hügel. Man wählt dann zwei verschiedene Punkte auf einer solchen Figur aus. Dann zeichnet man für diese zwei Punkte ein Steigungsdreieck. Das Steigungsdreieck hat eine Höhe und eine Breite. Die Steigung sagt, wie viel mal so groß die Höhe ist wie die Breite. Siehe als Hintergrund auch Steigungsdreieck ↗

Die Steigung rechnerisch

Steigung bei Graphen meint, wie steil ein Graph bergauf oder bergab geht.

Gedanklich hat man dann immer zwei verschiedene Punkte auf dem Graphen.

Zwischen diesen zwei Punkten gibt es einen Höhenunterschied: Delta y

Und es gibt einen horizontalen Abstand dazwischen: Delta x

Die Steigung ist das Verhältnis von Delta y zu Delta x.

Sie sagt, wieviel mal so groß der Höhenunterschied im ...

Vergleich zum horizontalen Abstand ist.

Was wäre ein Zahlenbeispiel?

Nehmen wir als Beispiel die Steigung 2,5.

Bei zwei Punkten auf einem Funktionsgraphen ist dann ...

der Höhenunterschied zweieinhalb mal so groß wie der ...

horizontale Abstand.

Besondere Steigungen

Je größer die Zahl der Steigung, desto steiler ist der Graph.

Bei positiven Zahlen geht es von links nach rechts bergauf.

Bei negativen Zahlen geht es von links nach rechts bergab.

Die Steigung 0 ist ein waagrechter Graph.

Die steilste Straße der Welt Baldwin Street^{[0,35] ↗}

Kann man Steigung noch anders schreiben?

bei Sachthemen schreibt man oft die Steigung in Prozent ↗

In der Wissenschaft schreibt man oft die Steigung in Grad ↗