Basiswissen

Produkt aus drei Vektoren, ergibt immer Zahl: Das Spatprodukt, auch gemischtes Produkt genannt, ist das Skalarprodukt aus dem Kreuzprodukt zweier Vektoren und einem dritten Vektor. Es ergibt das orientierte Volumen des durch die drei Vektoren aufgespannten Spats (Parallelepipeds). Sein Betrag ist somit gleich dem Volumen des aufgespannten Spats. Das Vorzeichen ist positiv, falls diese drei Vektoren in der angegebenen Reihenfolge ein Rechtssystem bilden; bilden sie ein Linkssystem, so ist es negativ. Liegen die drei Vektoren in einer Ebene, so ist ihr Spatprodukt Null.

Bildbeschreibung und Urheberrecht — Man sieht einen durchscheinenden Spat.☛

Eigenschaften des Spatproduktes

Das Spatprodukt ergibt immer eine Zahl.

Das Spaktprodukt ist nicht kommutativ ↗

Ergibt als Ergebnis immer das Spatvolumen ↗

Ist eine dreistellige Verknüpfung ↗

Was ist ein Spat?

Das Spatprodukt ist das Volumen des Spates, gebildet aus den drei Vektoren.

Ein Spat ist ein Körper von der Art eines schiefen Rechteckkiste ↗

Mathematisch bezeichnet man diese Art von Körper als Parallelepiped ↗

In der Geologie und Mineralogie spricht man von einem Spat ↗