Skalarprodukt berechnen
Formel
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Basiswissen
Die Vektoren (1|3|5) und (2|4|6) haben das Skalarprodukt 1·2 + 3·4 + 5·6 was ausgerechnet 44 gibt: man multipliziert alle entsprechenden Koordinaten der zwei gegebenen Vektoren und addiert dann die so entstandenen Produkte auf. Das ist hier kurz allgemein formuliert.
Formel
- Ein Vektor wird dargestellt über seine 👉 Vektorkoordinaten
- Das sind die Zahlen, die senkrecht übereinander stehen.
- Ein erster 3D-Vektor hätte z. B. die Koordinaten A, B und C.
- Ein anderer 3D-Vektor hätte z. B. die Koordinaten d, e und f.
- Dann ist das Skalarprodukt: Ad + Be + Cf
Rechenbeispiel
- Man hat den Vektor mit den Koordinaten 1; 2 und 3.
- Man hat einen Vektor mit den Koordinaten 7; 8 und 9.
- Skalarprodukt = 1·7 + 2·8 + 3·9 = 7 + 16 + 27 = 50
Anschauliche Bedeutung
Das Skalar hat seinen Namen daher, dass das Ergebnis der skalaren Multiplikation zweier (oder auch noch mehr) Vektoren nicht wieder einen Vektor als Ergebnis ergibt sondern eine Zahl. Eine Zahl bezeichnet man auch als Skalar. Was sagt diese Zahl über die zwei ursprünglich gegebenen Vektoren aus? Die Kernidee des Skalarproduktes ist es, dass man von beiden Vektoren nur denjenigen Anteil nimmt, der in dieselbe Richtung zeigt. Das Skalarprodukt multipliziert von den zwei Vektoren nur den Teil ihrer Längen, die parallel zueinander sind. Was recht abstrakt klingt, hat in der Physik - aber nicht nur dort - eine überraschend wichtige Rolle. Siehe mehr unter 👉 Skalarprodukt