Basiswissen

Mit der Raketenformel, auch Raketengrundgleichung genannt, kann man die Endgeschwindigkeit ve einer Rakete berechnen. Man benötigt dazu die Startmasse mo und die Restmasse mr sowie die Austrittsgeschwindigkeit vg der Gase. Die Gleichung ist hier mit Legende kurz vorgestellt.

Bildbeschreibung und Urheberrecht — Man sieht eine Space Shuttle beim Start.☛

Formel

ve = vg mal ln (mo/mr)

Legende

ve = Brennschlussgeschwindigkeit der Rakete

vg = Austrittsgeschwindigkeit der Verbrennungsgase

ln = natürlicher Logarithmus (Basis e)

mo = Masse der Rakete (mit Treibstoff) beim Start

mr = Masse der Rakete nach Verbrennung des Treibstoffs

Ein Zahlenbeispiel

Die erste voll einsatzfähig raumfähige Rakete war die deutsche Terrorwaffe V2.

Die Gasaustrittsgeschwindigkeit vg lag bei etwa: 2000 m/s

Ihre Startmasse mo lag bei: 13500 kg

Ihre Restmasse mr lag bei: 4075 kg

Einsetzen: ve = 2000 m/s mal ln(13500/4075)

Ausrechnen: 2395 m/s

Umrechnen: 8624 km/h

Tatsächlich erreichte die V2 eine Endgeschwindigkeit von "nur" 5500 km/h. Der Unterschied von gut 3000 km/h erklärt sich möglicherweise durch a) den Luftwiderstand, b) die Hubarbeit nach dem Start, c) Verluste durch Wirkungsgrade d) nicht ganz zutreffende Angaben. Lies mehr unter V2 ↗

Höchstgeschwindigkeit

Die von einer Rakete höchstens erreichbare Geschwindigkeit ist gleich dem Produkt aus der Ausströmgeschwindigkeit der Verbrennungsgase (oder Photonen) und dem natürlichen Logarithmus (ln) des Quotienten aus der Anfangsmasse und der Endmasse der Rakete.^[4]

Geltungsbereich

einstufige Raketen ↗

den leeren Weltraum ohne Reibung ↗

den Weltraum ohne irgendein Schwerkraftfeld ↗

eine Rakete ohne jegliche äußere Kräfte ↗

ohne Einstein-Effekte, also nichtrelativistisch ↗

Historisch

Die Gleichung wurde entwickelt von Konstantin Eduardowitsch Ziolkowski ↗

Die Gleichung wurde erstmals im Jahr 1903 veröffentlicht.

Ernsthafte Praxisversuche begannen ab den 1920er Jahren.

Fußnoten

[1] Sinngemäß zitiert nach: Oskar Höfling: Physik. Lehrbuch für Unterricht und Selbststudium. Fünfzehnte Auflage. 1994. ISBN: 3-427-41045-5. Dort im Kapitel "2.8.3 Die Ziolkowski-Raketenformel", Seite 181. Die maximale Geschwindigkeit erreicht man, wenn die Ausströmgeschwindigkeit gleich der Lichtgeschwindigkeit ist. Das geht nur mit einem sogenannten Photonenantrieb (externer Link)