Quader
Eine Art 3D-Rechteck
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- 2026
Basiswissen
Ein Quader ist ein Körper mit genau 6 rechteckigen Flächen. Zwei sich gegenüberliegende Flächen sind immer kongruent und zueinander parallel. Bei einem Quader dürfen die 6 Flächen dürfen die Flächen alle gleich groß sein, müssen es aber nicht. Beispiele für mehr oder minder quaderförmige Objekte sind eine Streichholzschachtel, ein Ziegelstein oder auch ein Würfel.
Quaderkanten
Die Linien, an denen benachbarte Flächen eines Quaders zusammenkommen nennt man die Kanten. Ein Quader hat immer genau 12 Kanten:
- 4 waagrechte Kanten auf dem Boden, der sogenannten 👉 Grundfläche
- 4 waagrechte Kanten oben auf der 👉 Deckfläche
- 4 senkrechte Kanten von unten nach oben
Man benennt die Kanten oft mit den ersten Kleinbuchstaben aus dem lateinischen Alphabet. Typisch sind etwa a, b und c. Statt c schreibt man manchmal auch h und meint damit die Höhe des Quaders, also die Länge eine der vier senkrechten Kanten. Typische Einheiten für kleine Quader sind Millimeter (mm) oder Zentimeter (cm). Größere Quader kann man in Dezimetern (dm) oder Metern (m) angeben. Gigantisch wäre ein Quader mit einer Kantenlänge von einem oder mehr Kilometern (km).
Quadervolumen
Das Volumen V eines Quaders gibt an, wie viel Raum es einnimmt. Ist der Quader innen hohl, dann meint das Volumen auch, wie viel Flüssigkeit man von innen in den hohlen Quader einfüllen könnte. Um das Volumen zu berechnen kann man die drei Längen a, b und c multiplizieren, also die Malkette a·b·c ausrechnen:
- V = a·b·c
Wenn ein Quader zum Beispiel 3 cm lang, 4 cm breit und 7 cm hoch ist, dann ist das Volumen 3·4·7 cm³ oder 84 cm³. Die Einheiten für das Volumen haben oft eine hochgeschriebene Zahl 3: cm³ sind Kubikzentimeter, dm³ sind Kubikdezimeter und m³ in Kubikmeter. Siehe auch 👉 Volumen
Quaderoberfläche
Als Oberfläche O eines Quaders bezeichnet man alle Flächen, die man von außen mit Farbe bestreichen könnte. Um die Größe der Oberfläche zu berechnen addiert man die Flächeninhalte aller 6 rechteckigen Seitenflächen auf. Wenn a und b die Länge und die Breite der Grundfläche und c die Höhe des Quaders ist, dann gilt:
- O = 2·(a·b+a·c+b·c)
Wenn ein Quader also zum Beispiel 3 cm lang 4 cm breit und 7 cm hoch ist, dann ist seine gesamte Oberfläche 108 cm² groß. Man kann die Formel auch noch auf eine Weisen schreiben. Aber diese Version funktioniert immer. Typische Einheiten einer Oberfläche wären Quadratmillimeter (mm²), Quadratzentimeter (cm²), Quadratdezimeter (dm²), Quadratmeter (m²) oder sogar Quadratkilometer (km²). Siehe mehr unter 👉 Quaderoberfläche
Quadermantelfläche
Als Quadermantel bezeichnet man die Flächen, die den Quader sozusagen von der Seite her ummanteln. Anschaulich gesprochen könnte man auch von einer Art Umfangsfläche sprechen (was aber nicht üblich ist). Eine gute Eselsbrücke ist, dass auch ein Mantel als Kleidungsstück den Körper von den Seiten her umgibt, nicht aber die Füße von unten oder den Kopf von oben.
Die 4 senkrechten Seiten eines Quaders bilden die Mantelfläche. Je nachdem wie man einen Quader aufstellt, kann es drei verschieden geformte und verschieden große Mantelflächen geben.
Um eine Quadermantelfläche zu berechnen muss man also die Flächen von vier Rechtecken aufaddieren. Welche vier Flächen das sind, hängt davon ab, wie der Quader aufgestellt ist. Rechnerisch ist die Mantelfläche dann gleich der Oberfläche vermindert um die Grundfläche und die Deckfläche. Siehe mehr unter 👉 Quadermantelfläche