Grundidee

Analog zur Idee einer Dreieckszahl ist auch die Pyramidenzahl definiert^[1]: wenn man aus n gleich großen Würfeln eine Pyramide in Läuferverbandbausweise (mit versetzten Steinen) bauen kann, dann ist die Zahl n eine Pyramidenzahl. Im engeren muss die unterste Lage dabei immer ein Quadrat sein.

Aus 30 Steinen kann man eine Pyramide bauen. Damit ist die 30 eine Pyramidenzahl. Die Steine sind so übereinander gelegt, dass der obere Stein um eine halb Steinlänge gegenüber dem unteren Stein verschoben ist. Die Mitte des oberen Steins liegt als immer genau auf einer Ecke eines unteren Steins. Bei Mauern spricht man von einem sogenannten Läuferverband.

Bauanleitung

Lege als unterste Lage aus Würfeln ein Quadrat. Fange zum Beispiel unten mit einem 3-mal-3 Quadrat aus 9 Steinen an. Dann kommt darüber ein 2-mal-2 Quadrat aus 4 Steinen. Dieses obere Quadrat wird genau in die Mitte des unteren Quadrates gelegt. Damit liegt automatisch auch ein oberer Stein mit seiner Mitte genau auf einer Ecke eines unteren Steins. Bei Mauern nennt man das einen Läuferverband. Und am Ende kommt ein 1-mal-1 Quadrat, also ein einzelner Würfel als Spitze oben drauf. Zählt man alle so verbrauchten Steine zusammen, hat man eine Pyramidenzahl gefunden. Im Beispiel hier wäre das: 9+4+1 = 14. Die 14 ist also eine Pyramidenzahl.

Interessante Fragen

Wenn oben immer ein einzelner Stein liegt, ist eine Pyramidenzahl dann immer auch eine 👉 ungerade Zahl [?]

Jede Lage steht für eine Quadratzahl. Kann man ein Pyramidenzahl dann in Quadratzahlen 👉 zerlegen [?]

Wenn eine Pyramidenzahl quasi eine Dreieckszahl im 3D-Raum ist, gibt es dann Bezüge zwischen diesen zwei 👉 Zahlenarten [?]

Gibt es Auffälligkeiten für die 👉 Endziffer [?]

Gibt es Auffälligkeiten für die 👉 Quersumme [?]

Fußnoten

[1] Die Idee zur Definition einer Pyramidenzahl stammt von Emilia Nuss (8 Jahre alt). Wir hatten zunächst die Quadrat-, Kubik-, Dreiecks- und Rechteckzahlen der Zahlentheorie kennen gelernt. Nun haben wir die Pyramidenzahlen in eine große Übersichtstabelle (Zahlen-Steckbrief) aufgenommen und versuchten dann, möglichst viele Pyramidenzahlen zu finden. Tatsächlich sind Pyramidenzahlen auch in der Mathematik schon genau so definiert. Ein schönes Beispiel, wie schon Kinder von alleine mathematische Gebilde entdecken können. (März 2026)