Basiswissen

Was heißt Punktprobe?

• Man soll überprüfen, ob ein Punkt irgendwo dazugehört.
  

• Das "irgendwo" ist oft zum Beispiel ein Funktionsgraph, eine Gerade oder Ebene.
  

• In der Schulmathematik beschränkt sich die Punktprobe meist auf Funktionsgraphen.
  

Was wird hier erklärt?

• Punktproben kann man an 2D oder auch an 3D-Figuren durchführen.
  

• Hier geht es um Punktproben von Funktionsgraphen in einem 2D-Koordinatensystem.
  

• Für Punktproben in der Vektorrechnung siehe unter Punktprobe 3D ↗
  

Wie geht eine Punktprobe für 2D-Funktionsgraphen

• Ein Punkt ist normalerweise mit seinen Koordinaten (x|y) gegeben.
  

• Man setzt gleichzeitig den x-Wert und den y-Wert eines Punktes in die Gleichung ein.
  

• Geht sie auf, dann liegt der Punkt auf der Kurve oder der Geraden.
  

• Geht die Gleichung nicht auf, dann liegt der Punkt nicht auf dem Graphen.
  

• Aufgehen meint hier, dass beim Ausrechnen auf beiden Seiten der Gleichung dieselbe Zahl herauskommt.
  

Beispiel I für Gerade

• Liegt der Punkt (3|1) auf der Geraden y=-x+4?
  

• x ist 3 und y ist 1. Einsetzen in Gleichung gibt:
  

• 1 = -3+4
  

• 1 = 1
  

• Die Gleichung geht auf.
  

• Der Punkt liegt auf der Geraden.
  

Beispiel II für Gerade

• Liegt der Punkt (2|1) auf der Geraden y=-x+4?
  

• x ist 2 und y ist 1. Einsetzen in Gleichung gibt:
  

• 1 = -2+4
  

• 1 = 2
  

• Die Gleichung geht nicht auf.
  

• Der Punkt liegt nicht auf der Geraden.
  

Beispiel für Parabel

• Liegt der Punkt (4|13) auf der Parabel y = x² + 5x - 10?
  

• x ist 4, y ist 13.
  

• Einsetzen in die Gleichung gibt:
  

• 13 = 4² + 5*4 - 10
  

• Beide Seiten ausrechnen gibt:
  

• 13 = 26
  

• Die Gleichung geht nicht auf.
  

• Der Punkt liegt nicht auf der Parabel.