Platonischer Körper
Definition
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Basiswissen｜
Was ist ein patonischer Körper?｜
Welche weiteren Eigenschaften haben platonische Körper?｜
Welche platonischen Körper gibt es?｜
Synonyme
Basiswissen
Ein Körper dessen Flächen nur aus Vielecken mit gleich langen Seiten und immer nur gleich großen Innenwinkeln bestehen, ist ein platonischer Körper. Es gibt insgesamt nur genau 5 dieser Körper.
Was ist ein patonischer Körper?
- Ein Platonischer Körper ist ein reguläres Polyeder.
- Ein Polyeder ist ein Körper (3D) mit nur ebenen Begrenzungsflächen.
- (Kein Polyeder wäre zum Beispiel eine Kugel oder eine flaches Viereck.)
- Das Wort "regulär" stellt aber noch weitere Bedingungen an das Polyeder:
- Die Begrenzungsflächen müssen regelmäßige Vielecke sein.
- (Ein regelmäßige Vieleck hat nur geraden Seiten und überall gleich Innenwinkel.)
- Die Begrenzungsflächen müssen zueinander kongruent sein.
- (Kongruent meint: gleich Form und gleiche Größe).
- Und die Ecken müssen gleichartig sein.
- Gleichartig meint hier, dass man durch bloße Drehung oder Spiegelung ...
- den Polyeder wieder so in sich selbst überführen kann, dass zwei ...
- beliebige Ecken ihren Platz wechseln.
- Ein Körper, der alle diese Eigenschaften hat, heißt "platonisch".
Welche weiteren Eigenschaften haben platonische Körper?
- In jeder Ecke treffen gleich viele gleich lange Kanten zusammen.
- An jeder Kante treffen sich zwei kongruente Flächen.